已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），M為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|MF|+|MA|的最大值；
（Ⅲ）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）的極大值為

4

27

，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=

f(x)， x＜1 g(x)， x≥1

，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解關(guān)于x的不等式ax²-（2a+3）x+6＜0．

為了監(jiān)測(cè)某海域的船舶航行情況，在該海域設(shè)立了如圖所示東西走向，相距20海里的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，觀測(cè)范圍是到A，B兩觀測(cè)站距離之和不超過(guò)40海里的區(qū)域．
（Ⅰ）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求觀測(cè)區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）某日上午7時(shí)，觀測(cè)站B發(fā)現(xiàn)在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時(shí)8海里的速度向北偏西45°方向航行，問(wèn)該輪船大約在什么時(shí)間離開(kāi)觀測(cè)區(qū)域？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7．）

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長(zhǎng)度．已知直線l的方程為
ρcosθ-ρsinθ-1=0（ρ＞0），曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)），點(diǎn)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

已知拋物線C的頂在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線y=2x的距離是

5

10

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1（k≠0）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P（0，b），求b的取值范圍．

已知直線l：x=my+1過(guò)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，拋物線：x²=4

2

y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=3上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且

MA

=λ₁

AF

，

MB

=λ₂

BF

．證明：λ₁+λ₂的值定值；
（Ⅲ）連接AE、BD，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．

已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PF與拋物線另一交點(diǎn)為點(diǎn)Q，設(shè)l是過(guò)點(diǎn)P的拋物線的切線，l與直線y=-1和x軸的交點(diǎn)分別為A，B．
（1）求證：AF⊥PQ；
（2）過(guò)B作BC⊥PQ于C，若|PC|=|QF|，求|PQ|．

江西某品牌豆腐食品是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為

3

4

、

2

3

、

4

5

．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．
（1）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；
（2）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設(shè)X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos

A+C

2

=

1

2

．
（1）若a=3，b=

7

，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（

3

cosA-sinA），求f（A）的取值范圍．