已知a＞0，b＞0，且a²+b²=

9

2

，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（-

π

3

，0）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）]²-2，求函數(shù)g（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

甲，乙，丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是

2

5

，甲，丙兩人同時不能被聘用的概率是

6

25

，乙，丙兩人同時能被聘用的概率是

3

10

，且三人各自能否被聘用相互獨立．
（1）求乙，丙兩人各自能被聘用的概率；
（2）設(shè)ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求ξ的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）．

將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排列成如圖數(shù)表，已知圖中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₅…構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為數(shù)列{b_n}，且b₂=4，b₅=10，圖中每一行正中間一個數(shù)a₁，a₃，a₇…構(gòu)成數(shù)列{c_n}，其前n項和為S_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若圖中從第2行開始，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均成等比數(shù)列，且公比是同一個正數(shù)，已知a₁₉=

5

2

，求S_n．

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常數(shù)）在x=e處的切線方程為（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0．
（Ⅰ）求常數(shù)a，b，c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+mf（x）（m∈R）在區(qū)間（1，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PBD：
（Ⅱ）求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點的一點，

PE

=λ

PC

，試確定λ的值，使得二面角E-BD-P的余弦值為

6

3

．

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量

m

=（cosB，2cos²

C

2

-1）與向量

n

=（2a-b，c）共線．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，S_△ABC=2

3

，求a，b的值．

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱D₁D的中點，點F在棱B₁B上，且滿足B₁F=2FB．
（1）求證：EF⊥A₁C₁；
（2）在棱C₁C上確定一點G，使A，E，G，F(xiàn)四點共面，并求此時C₁G的長；
（3）求平面AEF與平面ABCD所成二面角的余弦值．

在等比數(shù)列{a_n}中，己知a₁=2，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及數(shù)列{a_nb_n}前n項和S_n．

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動．活動規(guī)則如下：顧客消費額每滿100元就可抽一次獎，例如：顧客消費額為299元可抽兩次獎，所得獎金金額是兩次兩次抽獎獲得的獎金金額的和．顧客每抽一次獎，得100元獎金的概率為

1

10

，得50元獎金的概率為

1

5

，得10元獎金的概率為

7

10

．
（1）如果顧客恰好消費了100元，并按規(guī)則參與抽獎活動，求該顧客得到的獎金金額不低于20元的概率；
（2）假設(shè)某位顧客消費額為230元，并按規(guī)則參與抽獎活動，所獲得的獎金金額為X（元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．