已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²（x-a）．
（1）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a=

3

2

，求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

計(jì)算：
(1)

1

5 -2

-(

3

5

)0+(

9

4

)-0.5+

4	(2-e)4

-

9-4 5

；
(2)

(1-log63)2+log62•log618

log64

．

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是p₁，每次射擊擊中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為

8

15

，

1

15

．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在n次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數(shù)k．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列{A_n}、{B_n}、{C_n}，其中A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0）滿足：向量

AnAn+1

與向量

BnCn

共線，且點(diǎn)列{B_n}在方向向量為（1，6）的直線上，a₁=a，b₁=-a．
（1）試用a與n表示a_n（n≥2）；
（2）若a₆與a₇兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是a_n的最小值，試求a的取值范圍．

設(shè)x，y∈R

i

，

j

為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量

a

=(x+5)

i

+y

j

，

b

=(x-5)

i

+y

j

，|

a

|-|

b

|=8，求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程．

命題p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x²-6x＜0”的充分不必要條件；命題q：?x∈（-1，+∞），x+

4

x+1

＞a恒成立．如果p為真命題，命題p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船正以a n mile/h的速度向北行駛．已知甲船的速度是

3

a n mile/h，問(wèn)甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？

用分析法證明：tan200+tan400+

3

tan200tan400=

3

．

已知圓O的半徑為R （R為常數(shù)），它的內(nèi)接三角形ABC滿足2R(sin2A-sin2C)=(

2

a-b)sinB成立，其中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，求三角形ABC面積S的最大值．

有兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子：其中一個(gè)是正四面體，各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4；另一個(gè)是正方體，各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6．
現(xiàn)有以下兩種游戲方案可供選擇：
方案一：連續(xù)拋擲正方體骰子三次，每次出現(xiàn)奇數(shù)得2張積分卡，出現(xiàn)偶數(shù)不得積分卡，
方案二：順次完成以下三步．
第一步：拋擲正方體骰子一次，出現(xiàn)不大于4的數(shù)字得2張積分卡，出現(xiàn)大于4的數(shù)字不得積分卡；
第二步：拋擲正四面體骰子一次，出現(xiàn)不大于3的數(shù)字得1張積分卡，出現(xiàn)大于3的數(shù)字不得積分卡；
第三步：拋擲正方體骰子一次，出現(xiàn)小于5的數(shù)字得2張積分卡，出現(xiàn)不小于5的數(shù)字不得積分卡．
（Ⅰ）求采用方案一所得到的總積分卡數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）為了得到更多的積分卡，你該選擇上述哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．