函數(shù)f（x）=mx²-2x+1有且僅有一個正實數(shù)的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

已知定義域為R的二次函數(shù)f（x）的最小值為0，且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）的圖象被f（x）的圖象截得的弦長為4

17

，數(shù)列{a_n}滿足a=2，（a_n+1-a_n）•g（a_n）+f（a_n）=0（n∈N^*）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)b_n=3f（a_n）-g（a_n），求數(shù)列的{b_n}的最值及相應(yīng)的n．

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少

1

5

，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加

1

4

．
（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第1年）總投人為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元，寫出a_n，b_n的表達式；
（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收人才能超過總投入？

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差數(shù)列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和T_n．

已知{a_n}是整數(shù)組成的數(shù)列，a=1，且點（

an

，an+1）（n∈N^*）在函數(shù)y=

1

3

x3+x的導(dǎo)函數(shù)的圖象上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足bn=

1

anan+1

（n∈N^*），則數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=．

已知

i

，

j

是互相垂直的單位向量，設(shè)

a

=4

i

+3

j

，

b

=3

i

-4

j

，則 

a

•

b

=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2，n∈N^*），a=

1

2

，判斷{

1

Sn

}與{a_n}是否為等差數(shù)列，并說明你的理由．

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出l00ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，稱為一次調(diào)和．經(jīng)n-1（n≥2，n∈N^*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中的溶液濃度分別為a_n，b_n．記a₁=10%，b₁=20%．
（1）試用a_n-1，b_n-1表示a_n，b_n；
（2）求證：數(shù)列{a_n-b_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{a_n+b_n}是常數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式．

為了加強環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟效益，鄭州市計劃用若干年更換l0 000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車．今年初投入了電力型公交車l28輛，混合動力型公交車400輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．
（1）求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S（n）；
（2）若該市計劃用7年的時間完成全部更換，求a的最小值．

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=aⁿa_n，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=．