已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點M，N分別是邊AB，CD的中點．
（1）求MN的長；
（2）求異面直線AN與CM所成角的余弦值．

已知（x+1）⁵（2x-1）³=a₈x⁸+a₇x⁷+…+a₁x+a₀，則a₇的值為（　�。�

已知f（x）=

-2x+1 x2 ，x＞0 1 x ，x＜0

，則f（x）＞-1的解集為．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{a_n}的前n項和為S_n，a₁+a₃=

3

2

，S₅=5．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足a_nb_n=

1

4

，T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，若不等式2kT_n＜b_n恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x+ 3 4 ，x≥2 log2x，0＜x＜2

，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

若實數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+1≥0 x+y-3≤0 x+3y-3≥0

，則z=x+2y的最大值為．

函數(shù)f（x）=3cos

πx

2

-log

1

2

x零點個數(shù)是（　�。�

2013屆大學畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預算，該門面需要裝修費為20000元，每天需要房租水電等費用100元，受經(jīng)營信譽度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是R（x）=

400x- 1 2 x2，0≤x≤400 80000，x＞400

，則總利潤最大時，該門面經(jīng)營的天數(shù)是．

某廠家生產(chǎn)一種精密儀器，已知該工廠每日生產(chǎn)的產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（x∈N^*）之間的關(guān)系為p（x）=

m-x2

3 000

，每生產(chǎn)一件正品盈利2 000元，每生產(chǎn)一件次品虧損1 000元．已知若每日生產(chǎn)10件，則生產(chǎn)的正品只有7件．（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）求日利潤y（元）與日產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該工廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值．

如圖所示，GH是一條東西方向的公路，現(xiàn)準備在點B的正北方向的點A處建一倉庫，設(shè)AB=y千米，并在公路旁邊建造邊長為x千米的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在公路GH上），現(xiàn)向公路和中轉(zhuǎn)站分別修兩條簡易公路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為l0萬元/千米，公路造價為30萬元/千米，問x取何值時，建中轉(zhuǎn)站和道路總造價M最低．