已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3， H是CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直線(xiàn)DH與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的大小.

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；

（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)，，且的最小正周期為.

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>.在映射的作用下，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的象為點(diǎn).

（1）在映射的作用下，點(diǎn)的原象是     ；

（2）由點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_____．

如圖，為圓上的兩個(gè)點(diǎn)，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，為圓的切線(xiàn)，為切點(diǎn). 若，，則______；______．

甲、乙兩名大學(xué)生從4個(gè)公司中各選2個(gè)作為實(shí)習(xí)單位，則兩人所選的實(shí)習(xí)單位中恰有1個(gè)相同的選法種數(shù)是______. （用數(shù)字作答）

已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主）視圖的面積為_(kāi)_____．

若等差數(shù)列滿(mǎn)足，，則公差______；______．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若向量，則實(shí)數(shù) _____．