科目： 來(lái)源：2014-2015學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市三校協(xié)作體高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
,
，
．
（1）求證：
是等差數(shù)列；
（2）證明：
．
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如圖，在三棱柱
中，已知
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）設(shè)
（
），且平面
與
所成的銳二面角的大小為30°，試求的值．
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在一次考試中，5名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
學(xué)生 | A | B | C | D | E |
數(shù)學(xué)（x分） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理（y分） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分
對(duì)數(shù)學(xué)分
的回歸方程：
（2）要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以
表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
．（附：回歸方程
中，
，
）
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在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
對(duì)稱，
是動(dòng)點(diǎn)，且直線
與
的斜率之積等于
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）設(shè)直線
和
分別與直線
交于點(diǎn)
，問(wèn)：是否存在點(diǎn)
使得
與
的面積相等？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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設(shè)函數(shù)
，其中
．
（1）當(dāng)
時(shí)，證明不等式
；
（2）設(shè)
的最小值為
，證明
．
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選修4—1：幾何證明選講
如圖，
內(nèi)接于圓
，
平分
交圓于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作圓的切線交直線
于點(diǎn)
．
（1）求證：
；
（2）求證：
．
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選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
（1）寫出
的極坐標(biāo)方程和
的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
、
的極坐標(biāo)分別為
和
，直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)，射線
與曲線
相交于點(diǎn)
，射線
與曲線相交于點(diǎn)
，求
的值．
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選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，解不等式
；
（2）若
的解集為
，
，求證：
．
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已知全集
，
，則
等于
A．
B．
C．
D．
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設(shè)
，則“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
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