科目： 來源：北京同步題 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

設F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：x²+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F₁的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值．

科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

科目： 來源：廣東省同步題 題型：解答題

科目： 來源：廣西自治區(qū)月考題 題型：解答題

若F₁、F₂分別是橢圓的左右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：山東省期中題 題型：解答題

已知點F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F₂的距離的最大值為，且△PF₁F₂的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程．
（2）點M的坐標為，過點F₂且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理．

科目： 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知雙曲線方程，橢圓方程，A、D分別是雙曲線和橢圓的右準線與x軸的交點，B、C分別為雙曲線和橢圓的右頂點，O為坐標原點，且|OA|，|OB|，
|OC|，|OD|成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若E是橢圓長軸的左端點，動點M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點P，在x軸上有異于點E的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點，求點Q的坐標．

科目： 來源：四川省期中題 題型：單選題

如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是 

 [     ]

A．x﹣2y=0
B．x+2y﹣4=0
C．2x+3y﹣12=0
D．x+2y﹣8=0

科目： 來源：四川省期中題 題型：單選題

設橢圓上一點P與原點O的距離為|OP|=r₁，OP的傾斜角為θ，將射線OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與橢圓相交于點Q，若|OQ|=r₂，則r₁r₂的最小值為  

[     ]

A．
B．
C．
D．2

科目： 來源：四川省期中題 題型：填空題

橢圓上的點到直線的最大距離是（    ）．