7．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的長軸長度與橢圓C₁的短軸長度相等，且一個焦點的坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）
（1）求橢圓C₁，C₂的方程；
（2）若斜率為k的直線OM交橢圓C₂于點M，垂直于OM的直線ON交橢圓C₁于點N，求|MN|的最小值．

6．下列說法正確的是（　　）

	A．	若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點（x0，y0）處就沒有切線
	B．	若曲線y=f（x）在點（x0，y0）處有切線，則f′（x0）必存在
	C．	若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點（x0，y0）處的切線斜率不存在
	D．	若曲線y=f（x）在點（x0，y0）處沒有切線，則f′（x0）有可能存在

5．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax，g（x）=2lnx-b，且兩函數(shù)在x=2處有相同的切線．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f（x）+m的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有三個不同的交點？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

4．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短半軸長是1
（1）求橢圓M的方程
（2）已知C是橢圓M上異于左、右頂點A，B的一動點，作CD⊥x軸于點D，延長DC到點E，使得|DC|=|CE|，直線BE交直線x=-2于點F，AF的中點是G，試判斷直線GE與以AB為直徑的圓的位置關系．

3．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點A（-2，0）和點Q（1，e），其中e是橢圓M的離心率，
（1）求橢圓M的方程
（2）若點B與點A關于原點對稱，動點T滿足TB⊥x軸，連接AT交橢圓M于點P（異于點A），在x軸上是否存在定點C，使得BP⊥TC？若存在，求出定點C的坐標，若不存在，請說明理由．

2．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為2-$\sqrt{3}$，其離心率e是方程2x²-3$\sqrt{3}$x+3=0的根．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）（2）若橢圓C長軸的左右端點分別為A₁，A₂，設直線x=4與x軸交于點D，動點M是直線x=4上異于點D的任意一點，直線A₁M，A₂M與橢圓C交于P，Q兩點，問直線PQ是否恒過定點？若是，求出定點；若不是，請說明理由．

1．不等式$lo{g_{\frac{1}{5}}}（{x^2}-2x-3）＞{x^2}$-2x-9的解集為（-2，-1）∪（3，4）．

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=3a，c=2，則當角A取最大值時，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

5．設a∈R，若函數(shù)y=e^x+2ax，x∈R有大于0的極值點，則（　　）

A．

a＜-$\frac{1}{e}$

B．

a＞-$\frac{1}{e}$

C．

a＜-$\frac{1}{2}$

D．

a＞-$\frac{1}{2}$

4．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x沒有實數(shù)根，那么f（f（x））=x是否有實數(shù)根？并證明你的結論．