7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的長軸長度與橢圓C₁的短軸長度相等，且一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）
（1）求橢圓C₁，C₂的方程；
（2）若斜率為k的直線OM交橢圓C₂于點(diǎn)M，垂直于OM的直線ON交橢圓C₁于點(diǎn)N，求|MN|的最小值．

6．下列說法正確的是（　　）

	A．	若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處就沒有切線
	B．	若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處有切線，則f′（x0）必存在
	C．	若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處的切線斜率不存在
	D．	若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處沒有切線，則f′（x0）有可能存在

5．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax，g（x）=2lnx-b，且兩函數(shù)在x=2處有相同的切線．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（x）+m的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

4．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短半軸長是1
（1）求橢圓M的方程
（2）已知C是橢圓M上異于左、右頂點(diǎn)A，B的一動點(diǎn)，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，延長DC到點(diǎn)E，使得|DC|=|CE|，直線BE交直線x=-2于點(diǎn)F，AF的中點(diǎn)是G，試判斷直線GE與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系．

3．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)Q（1，e），其中e是橢圓M的離心率，
（1）求橢圓M的方程
（2）若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，動點(diǎn)T滿足TB⊥x軸，連接AT交橢圓M于點(diǎn)P（異于點(diǎn)A），在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使得BP⊥TC？若存在，求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

2．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為2-$\sqrt{3}$，其離心率e是方程2x²-3$\sqrt{3}$x+3=0的根．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（2）若橢圓C長軸的左右端點(diǎn)分別為A₁，A₂，設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)D，動點(diǎn)M是直線x=4上異于點(diǎn)D的任意一點(diǎn)，直線A₁M，A₂M與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，問直線PQ是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)；若不是，請說明理由．

1．不等式$lo{g_{\frac{1}{5}}}（{x^2}-2x-3）＞{x^2}$-2x-9的解集為（-2，-1）∪（3，4）．

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=3a，c=2，則當(dāng)角A取最大值時(shí)，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

5．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^x+2ax，x∈R有大于0的極值點(diǎn)，則（　�。�

A．

a＜-$\frac{1}{e}$

B．

a＞-$\frac{1}{e}$

C．

a＜-$\frac{1}{2}$

D．

a＞-$\frac{1}{2}$

4．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x沒有實(shí)數(shù)根，那么f（f（x））=x是否有實(shí)數(shù)根？并證明你的結(jié)論．