1．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式的二項式系數之和比（a+b）²ⁿ的展開式的系數之和小240，則（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中系數最大的項是6$\root{3}{x}$．

20．某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
①sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°；
④sin²（-30°）+cos²60°-sin（-30°）cos60°；
⑤sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°．
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣到一個三角恒等式，并證明你的結論．

19．某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了5月1日至5月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下資料：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
溫差x（°C）	10	12	11	13	8
發(fā)芽數y（顆）	23	25	30	26	16

$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$…（1）
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{{x}^{\;}}}^{2}}$…（2）
（1）從5月1日至5月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
（2）根據5月2日至5月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

18．根據某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖顯示．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求a，b的值．
（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望．

17．已知函數f（x）=x³+$\frac{3}{2}（{a-1}）{x^2}$-3ax+b，x∈R在（0，1）處的切線方程是y=-9x+1．
（1）求a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數f（x）在區(qū)間[m，2]上的最大值為28，求m的取值范圍．

16．已知正數等比數列{a_n}，其中S_n為{a_n}的前n項和，a₂=$\frac{1}{4}，{S_3}=7{a_3}$．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=$\frac{n}{a_n}$，求{b_n}的前n項和T_n．

15．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁E夾角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{5}{2}$

14．若（x+1）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₆（x-1）⁶，則a₁+a₃+a₅=364．

13．第1天是星期二，則第2¹⁰⁰天是星期四．

12．將正整數1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則200應在第20列．