14．已知公差為1的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n且S₃=2a₃，令b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

13．求雙曲線y²-x²=1和拋物線y²=mx有兩個(gè)公共點(diǎn)的充要條件．

12．設(shè)曲線x²-y²=0與拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值為（　　）

A．

4

B．

5

C．

8

D．

10

11．當(dāng)m為何值時(shí)，直線l₁：（3m+1）x+（2-m）y-1=0與直線l₂：（m-2）x+（m+3）y+2=0相互垂直？

10．6名男生和4名女生排成前后兩排，其中選擇2個(gè)男生2個(gè)女生站前排，其余的6人都站后排，求排法種數(shù)．

9．已知：A（2，5），B（6，-1），C（9，1），求證：AB⊥BC．

8．某市現(xiàn)有小學(xué)畢業(yè)生人數(shù)為a，設(shè)置213個(gè)初中正好滿足需求．預(yù)測以后10年內(nèi)該市小學(xué)畢業(yè)生每年將以平均5%的規(guī)模減少．如果各個(gè)初中規(guī)模大體一致，那么10年后應(yīng)該有計(jì)劃的撤掉多少個(gè)初中學(xué)校？

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}=1$有交點(diǎn)P，且有公共的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，且∠F₁PF₂=2α．求證：tanα=$\frac{n}$．

6．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）•cos（$\frac{π}{3}$-x），g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{4}$．
（1）化簡f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

5．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），其中α∈（0，π），β（π，2π）．
（1）求證：|$\overrightarrow{a}$|=2cos$\frac{α}{2}$，|$\overrightarrow$|=2sin$\frac{β}{2}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角是θ₁，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角是θ₂，且θ₁-θ₂=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{4}$的值．