【題目】如圖,直三棱柱中,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn)，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．

【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)，,求的取值范圍.

【題目】某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個(gè)峽谷，該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)峽谷中，昆蟲密度是時(shí)間（單位：小時(shí)）的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為

，

其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù)，為常數(shù).

（1）求的值；

（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間；

（3）若昆蟲密度不超過(guò)1250只/平方米，則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

【題目】在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，若.

（1）判斷的形狀，并證明；

（2）若，，為滿足題設(shè)條件的所有中線段上任意一點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于其左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線，交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，問(wèn)：的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由．

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù)，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號(hào)是19號(hào)，寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為（含50）時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率，你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？