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【題目】下表是一個“數陣”:
1 | ( ) | ( ) | ( ) | … | … | |
( ) | 1 | ( ) | ( ) | … | … | |
( ) | ( ) | ( ) | 1 | … | … | |
… | … | … | … | … | … | … |
… | … | |||||
… | … | … | … | … | … | … |
其中每行都是公差不為0等差數列,每列都是等比數列,表示位于第i行第j列的數.
(1)寫出的值:
(2)寫出的計算公式,以及第2020個1所在“數陣”中所在的位置.
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【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查,統(tǒng)計數據如下:
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據上表說明,能否有的把握認為,收看開幕式與性別有關?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學生各選取多少人?
(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
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【題目】設有2009個人站成一排,從第一名開始1至3報數,凡報到3的就退出隊伍,其余的向前靠攏站成新的一排.再按此規(guī)則繼續(xù)進行,直到第次報數后只剩下3人為止.試問:最后剩下的3人最初站在什么位置?
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【題目】某建筑物內一個水平直角型過道如圖所示.兩過道的寬度均為,有一個水平截面為矩形的設備需要水平移進直角型過道.若該設備水平截面矩形的寬為,長為,試問:該設備能否水平移進直角型過道?
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【題目】已知函數.
(1)若,求函數的單調區(qū)間;
(2)若函數在區(qū)間上不單調,求實數的取值范圍;
(3)求證:或是函數在上有三個不同零點的必要不充分條件.
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【題目】在平面直角坐標系中,
已知圓和圓.
(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,
求直線的方程;(2)設P為平面上的點,滿足:
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和,
它們分別與圓和圓相交,且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。
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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品,為了檢測兩套設備的生產質量情況,隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本,檢測一項質量指標值,若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.圖1是甲套設備的樣本的頻率分布直方圖,表1是乙套設備的樣本的頻數分布表.
圖1:甲套設備的樣本的頻率分布直方圖
表1:乙套設備的樣本的頻數分布表
質量指標數 | ||||||
頻數 |
(1)根據上述所得統(tǒng)計數據,計算產品合格率,并對兩套設備的優(yōu)劣進行比較;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合計 |
附:
其中
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