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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C:的離心率為,且過點(diǎn) (,),點(diǎn) P 在第四象限, A 為左頂點(diǎn), B 為上頂點(diǎn), PA 交 y 軸于點(diǎn) C,PB 交 x 軸于點(diǎn) D.
(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 求 △PCD 面積的最大值.
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【題目】十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧,至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查,該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶 100 家,他們均從事水果種植, 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬元,扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對(duì)水果進(jìn)行品種改良,提高產(chǎn)量;另一方面,抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作,其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開始,若該村抽出 5x 戶( x ∈Z,1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算,剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高,而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 (3-x) 萬元(參考數(shù)據(jù): 1.13 = 1.331,1.153 ≈ 1.521,1.23 = 1.728).
(1) 至 2020 年底,為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧(每戶年均純收入不低于 1 萬 6 千元),至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作?
(2) 至 2018 年底,該村每戶年均純收人能否達(dá)到 1.35 萬元?若能,請求出從事包裝、銷售的戶數(shù);若不能,請說明理由。
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【題目】在四棱錐 P - ABCD 中,銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB,AB⊥AD,AB⊥BC。
(1) 求證:BC∥平面 PAD;
(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在 △ABC 中,設(shè) a,b,c 分別是角 A,B,C 的對(duì)邊,已知向量 = (a,sinC-sinB),= (b + c,sinA + sinB),且
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.
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【題目】甲乙兩人進(jìn)行某種游戲比賽,規(guī)定:每一次勝者得1分,負(fù)者得0分;當(dāng)其中一人的得分比另一人的得分多2分時(shí)即贏得這場游戲,比賽隨之結(jié)束.同時(shí)規(guī)定:比賽次數(shù)最多不超過20次,即經(jīng)20次比賽,得分多者贏得這場游戲,得分相等為和局.已知每次比賽甲獲勝的概率為可,乙獲勝的概率為.假定各次比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的,比賽經(jīng)次結(jié)束.求的期望的變化范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,求直線的斜率.
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【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)(萬元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式:,.
(1)若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為菱形,底面,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,.
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),證明: (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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