過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若x₁+x₂=6，則|AB|=________．

條件甲：x²+3x-4＜0，
條件乙：{x|（x+a）（x-2a）＜0，其中a∈R}，若條件甲是條件乙的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，已知一個等腰三角形ABC的頂角B=120°，過AC的一個平面α與頂點(diǎn)B的距離為1，根據(jù)已知條件，你能求出AB在平面α上的射影AB₁的長嗎？如果不能，那么需要增加什么條件，可以使AB₁=2？

已知集合A={x|x²+ax+12b=0}，集合B={x|x²-ax+b=0}，滿足（C_UA）∩B={2}，A∩（C_UB）={4}，U=R，求實(shí)數(shù)a，b的值．

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC與BD的交點(diǎn)，若，，，則向量等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥平面PAF；
（2）在線段AP上取點(diǎn)G使AG=AP，求證：EG∥平面PFD．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．且滿足S_n=2a_n-1（n∈N⁺）
（I）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（II）數(shù)列{b_n}滿足b_n+1．=a_n+b_nn∈N⁺．且b₁=3．若不等式對任意n∈N⁺恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BC⊥CD．
求證：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動，終邊在運(yùn)動．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的值域．