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科目：
來源：2010-2011學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
高三第一學期期末四校聯(lián)考數(shù)學第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥AC，頂點A
1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A
1B=2．
（1）求棱AA
1與BC所成的角的大小；
（2）在棱B
1C
1上確定一點P，使
，并求出二面角P-AB-A
1的平面角的余弦值．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
某園林公司計劃在一塊以O為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S
弓=f（θ）；
（2）園林公司應該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應的θ．
（參考公式：扇形面積公式
，l表示扇形的弧長）
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．
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科目：
來源：2010-2011學年四川省成都市龍泉一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：選擇題
若空間兩個角a與b的兩邊對應平行，當a=60°時，則b等于（ ）
A．30°
B．30°或120°
C．60°
D．60°或120°
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科目：
來源：2010-2011學年四川省成都市龍泉一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：選擇題
設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（ ）
A．m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β
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科目：
來源：2010-2011學年四川省成都市龍泉一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：選擇題
給定下列四個命題：
①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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科目：
來源：2010-2011學年四川省成都市龍泉一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：選擇題
設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，則l?β
B．若l∥α，α∥β，則l?β
C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
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科目：
來源：2010-2011學年四川省成都市龍泉一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版）
題型：選擇題
如圖，在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=2，AA
1=1，則BC
1與平面BB
1D
1D所成角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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