Question

19．為了探究“物體動(dòng)能的變化量與合外力做功的關(guān)系”，小紅和小明從驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)得到的啟發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶圖中未畫(huà)出）．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中小紅將一個(gè)質(zhì)量大小適當(dāng)?shù)闹匚颬掛在光滑的輕質(zhì)動(dòng)滑輪上，使平行于長(zhǎng)木板的細(xì)線拉動(dòng)長(zhǎng)木板上的小車(chē)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．
小紅調(diào)整好實(shí)驗(yàn)裝置，設(shè)小車(chē)的總質(zhì)量為M，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小明從彈簧秤讀出數(shù)值為F，打出幾條紙帶，挑選其中一條理想的，如圖2所示．相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)，以A點(diǎn)為初始狀態(tài)，小車(chē)在打A點(diǎn)動(dòng)能的表達(dá)式為E_kA=$\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}）}^{2}$，小車(chē)在打D點(diǎn)動(dòng)能的表達(dá)式為E_kD=$\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}）}^{2}$，從A點(diǎn)至D點(diǎn)的過(guò)程中，細(xì)繩的拉力對(duì)小車(chē)做的功表達(dá)式為W_D=F（s₂+s₃+s₄）．

Answer 1

分析 帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)W=Fx求解繩子拉力做功．

解答 解：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知，
A點(diǎn)速度為${v}_{A}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，
D點(diǎn)速度為${v}_{D}=\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$，
則打A點(diǎn)動(dòng)能的表達(dá)式為E_kA=$\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}）}^{2}$，小車(chē)在打D點(diǎn)動(dòng)能的表達(dá)式為E_kD=$\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}）}^{2}$
繩子的拉力等于彈簧秤讀出數(shù)值F，從A點(diǎn)至D點(diǎn)的過(guò)程中，細(xì)繩的拉力對(duì)小車(chē)做的功表達(dá)式為W_D=F（s₂+s₃+s₄）．
故答案為：$\frac{1}{2}M{（{\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}}）^2}$；$\frac{1}{2}M{（{\frac{{{s_4}+{s_5}}}{2T}}）^2}$；F（s₂+s₃+s₄）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器中求瞬時(shí)速度的方法，知道本題中繩子的拉力等于彈簧秤的讀數(shù)，難度適中．