如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2 m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動，過一段時間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)

(1)求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能E．

(2)若開始時在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反．設(shè)此后彈簧彈性勢能的最大值為E_m，試求E_m可能值的范圍．

2007年10月24日18時時零5分我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了常娥1號繞月衛(wèi)星，不久之后，將有中國的登月飛船到達(dá)月球．若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方5 m高處以速度v₀＝2.45 m/s水平拋出一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為6 m．已知月球半徑為R_月＝1737 km，萬有引力常量為G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．

(1)試求月球的質(zhì)量M_月

(2)若該宇航員把一座在月球上調(diào)整準(zhǔn)確的擺鐘拿回地球上來，則一晝夜將計(jì)時多少小時？(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字，取＝2.45，地球上g＝10 m/s²)

如圖所示，在距水平地面一定高度處以初速度v₀水平拋出一個質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶正電的小球．當(dāng)小球運(yùn)動的空間范圍內(nèi)不存在電場和磁場時，小球的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間有相應(yīng)的一段水平距離(即射程)，已知重力加速度為g．

(1)若在此空間加上一個豎直方向的勻強(qiáng)電場使小球的射程增加為原來的1/2倍，試求此電場的電場強(qiáng)度．

(2)若除存在上述電場外，還存在一個與v₀方向垂直的水平方向勻強(qiáng)磁場，使小球拋出后恰好能做勻速直線運(yùn)動．試求此勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

(3)若在空間存在上述的電場和磁場，而將帶電小球的初速度大小變?yōu)?v₀(方向不變)，試說明小球運(yùn)動過程中動能最小時的速度方向．

一個質(zhì)量m＝0.1 kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與A重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊B平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場后滑至斜面底端(金屬框下邊與B重合)，金屬框在下滑過程中的速度為u，與此對應(yīng)的位移為s，那么v²－s圖象如圖所示，已知勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，g取10 m/s²．試問：

(1)根據(jù)v²－s圖象所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角和勻強(qiáng)磁場寬度d

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度多大？

(3)現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端B

(金屬框下邊與B重合)由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，勻速通過磁場區(qū)域后能夠到達(dá)斜面頂端(金屬框上邊與A重合)．試計(jì)算恒力F做功的最小值．

用折射率為n的透明介質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a和b的空心球，如圖所示．當(dāng)一束平行光射向此球殼，經(jīng)球殼外、內(nèi)表面兩次折射后，能進(jìn)入空心球殼的入射平行光線的橫截面積是多大?