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34.已知函數(shù),且函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,其圖像在x=3處的切線方程為8x-y-18=0。
(1) 求的解析式;
(2) 是否存在區(qū)間[a,b],使得函數(shù)g(x)的定義域和值域均為[a,b],且解析式與的解析式相同?若存在,求出這樣的一個區(qū)間[a,b];若不存在,請說明理由。
解:(1)的圖像關(guān)于原點對稱,恒成立,即恒成立,。,
又的圖像在x=3處的切線方程為,
即,據(jù)題意得:解得:,
(2)由得x=0或。
又,由得,且當或時,,當時。
所以,函數(shù)在和上遞增,在上遞減。
于是,函數(shù)在上的極大值和極小值分別為
,而,
故存在這樣的區(qū)間[a,b],其中滿足條件的一個區(qū)間