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21、(I)假設(shè)方程有異于的實根m,即.則有
成立 .
因為,所以必有,但這與≠1矛盾,
因此方程不存在異于c1的實數(shù)根.
∴方程只有一個實數(shù)根.
(II)令,
∴函數(shù)為減函數(shù).
又,
∴當(dāng)時,,即成立.
(III)不妨設(shè),為增函數(shù),
即.又,∴函數(shù)為減函數(shù)
即.
,
即.
,
.