1、（2009長郡中學(xué)第六次月考）如圖，在三棱錐中，⊥底面，∠=，

⊥于，⊥于, 若，∠=，

則當(dāng)的面積最大時(shí)，的值為(    )

A． 2         B            C．           D．

D

2、（2009長沙一中期末）下列命題中，m,n表示兩條不同的直線，、、表示三個(gè)不同的平面.

①若②若，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m則；③若，則；④若.正確的命題是（ C   ）

       A．①③                B．②③                C．①④                D．②④

C

3、（2009長沙一中期末）如圖S為正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為(C)

     A．90º                     B．60º       C．45º w.w.w.k.s.5 u.c.o.m        D．30º

C

3、（2009常德期末）設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：

①若a∥，b∥，則a∥b； 　　　

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；

③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；

④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.  

 其中正確命題是

A. ③            B. ④               C. ①③              D. ②④

A

4、（2009湖南師大附中第五次月考）如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ABB₁⊥BC，且A₁Ｃ與底面成 45°角，AB=BC=2，則該棱柱體積的最小值為    　　　　　　　　　　　　　　　　    (Ｃ)

A．   　　　　 B．    　　　　 C．４    　　　�。模� 3

C

5、（2009湘潭市一中12月考）正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（    ）

A、3                  B、6                C、9                    D、18

B

6、（2009雅禮中學(xué)第四次月考）已知是兩個(gè)不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列命題中不正確的是

Ａ．          Ｂ．

Ｃ．         Ｄ． w.w.w.k.s.5 u.c.o.m

B

1、（2009湖南師大附中第四次月考）在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐S- ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面上 的高為h，則               。

2、（2009張家界市11月考）如圖, 設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則AD兩點(diǎn)間的球面距離            .

3、（2009雅禮中學(xué)第四次月考）已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為Ｏ，滿足,則三棱錐外接球的體積為＿＿＿＿．

4、（2009衡陽八中第四次月考）正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為A₁B₁的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

①點(diǎn)E到平面ABC₁D₁的距離為

②直線BC與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD₁在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，

其面積的最小值是

④AE與DC₁所成的角為；

⑤二面角A-BD₁-C的大小為．

其中真命題是              ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

②③④

1、（2009長郡中學(xué)第六次月考）如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知.  

（1）求證：；

（2）試在棱(不包含端點(diǎn)、)上確定一點(diǎn)的位置,使得；

(3) 在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

證明:（1）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，

由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

  .     ………………………………4分

（2）由

從而  且 故

不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負(fù)）

故為的中點(diǎn)時(shí)，.                           ………………………8分

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，

則     

 由得    即

化簡整理得       或

當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)， 故為的中點(diǎn)使.   ……………………8分

（3）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角.

在中，

                                                    …………………………12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因?yàn)?sub>  

故 .           ……………………………12分

2、（2009長沙一中期末）圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．……（2分）

∵平面平面，且交線為，

∴平面．……（4分）

∵平面，

∴．……（5分）

（Ⅱ）設(shè)與相交于點(diǎn)，由（Ⅰ）知，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，且交線為，

如圖2，作，垂足為，則平面，

連結(jié)，則是直線與平面所成的角．……（8分）

由平面幾何的知識(shí)可知，∴．……（9分）

在中，，……（10分）

在中，，可求得．……（11分）

∴．……（12分）

∴直線與平面所成的角的正弦值為．

3、（2009湖南師大附中第五次月考）三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A₁ B₁ C₁，平面A₁ A₁⊥平面ABC，，AB=AC=2，A₁ C₁=1，，D是BC的中點(diǎn)．

    (I)證明：平面A₁AD上平面BC C₁ B₁；

    (II)求二面角A－B B₁－C的大�。�

解：(I)∵A₁ A⊥平面ABC，BCC平面ABC，

      ∴A₁ A⊥BC．

      ∵，AB=AC=2

      ∴∠BAC=60°，∴△ABC為正三角形，即AD⊥BC．…………………（3分）

      又A₁ A∩AD=A，∴BC⊥平面A₁AD，

      ∵，∴平面A₁ AD⊥平面BCC₁B1．………………… (6分)

    (Ⅱ)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

    則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，，0)，

A₁(0，0，  )，B₁(1，0，)，

      ∴，

     顯然，平面ABB₁A₁的法向量為m=(0，1，0)，

     設(shè)平面BCC₁B₁的法向量為n=(m，n，1)，則

∴   ∴，

     ，…………………………………………………………………（10分）

     即二面角A－BB₁－C為arccos…………………………………………（12分）

4、（2009湘潭市一中12月考）正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為棱AB、BC、DD₁的中點(diǎn).

（1）求證：PB⊥平面MNB₁；

（2）設(shè)二面角M―B₁N―B為α，求cosα的值.

解：（1）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁分別為x軸、y軸、

z軸建立空間直角坐標(biāo)系，取正方體棱長為2，則

P（0，0，1）、M（2，1，0）、B（2，2，0）、B₁（2，2，2）.

∵? =（2，2，－1）?（0，1，2）=0，

∴MB₁⊥PB，同理，知NB₁⊥PB.

∵MB₁∩NB₁=B₁，∴PB⊥平面MNB₁. ……………… 7分

（2）∵PB⊥平面MNB₁，BA⊥平面B₁BN，

∴=（2，2，－1）與=（0，2，0）所夾的角即為α，

cosα==.……………… 13分

5、（2009雅禮中學(xué)第四次月考）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且平面，

分別是的中點(diǎn)．

（１）證明：平面；

（２）求二面角的大�。�

解：（１）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線為x軸、 

DC所在的直線為y軸、DP所在的直線為x軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz

則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0）， 

P（0，0，1），∴．          ………………………………2分

∴,，所以

所以，又，故平面．  …………6分

（２）設(shè)平面FCE的法向量為，,

由取，∴．……9分

又平面的一個(gè)法向量為，    ……………………………………10分

所以．

∵二面角是銳二面角，即二面角的大小是一個(gè)銳角，

∴二面角的大小與是互補(bǔ)的．

故二面角的大小為．…………………………………………12分

6、（2009張家界市11月考）三棱錐P―ABC，截面A₁B₁C₁//底面ABC，∠BAC=90°，PA⊥底面ABC，A₁A=