云 南 省

2009年高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測

數(shù)學(xué)（文）試題

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

注意事項(xiàng)：

    1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么              球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                      

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B)                   其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是    球的體積公式

P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰       

好發(fā)生k次的概率                       其中R表示球的半徑

   

本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

一、選擇題

1．已知集合=                                          （    ）

       A．{0}                    B．{1}                     C．{0，1}               D．{1，0，1}

 

試題詳情

2．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為                                           （    ）

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       A．                 B．                 C．              D．

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3．已知的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率等于                      （    ）

試題詳情

       A．                   B．                      C．                    D．2

試題詳情

4．已知向量.如果,那么實(shí)數(shù)x的值為                           （    ）

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       A．―6                    B．6                        C．                      D．―

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5．以線段為直徑的圓的方程為                                 （    ）

試題詳情

       A．                      B．

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       C．                      D．

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6．在一個(gè)棱錐中，作平行于棱錐底面的截面，截面面積與棱錐底面面積之比為1：3，截面將棱錐截成一個(gè)小棱錐P1和一個(gè)多面體P2兩部分。則P1與P2的體積之比為                         （    ）

試題詳情

       A．1：                                              B．1：9

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       C．1：3                                            D．1：（3―1）

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7．已知平面向量與平面向量滿足，設(shè)向量的夾角等于，那么等于                                                                 （    ）

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       A．       B．       C．         D．

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8．已知函數(shù)的反函數(shù)為的最小值為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．4                        B．8                        C．16                      D．

 

       A．200                    B．180                     C．160                     D．140

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9． 某中學(xué)高中部共有高一、高二、高三三個(gè)年級，高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，現(xiàn)在從該中學(xué)高中部三個(gè)年級的人中抽取容量為n的樣本進(jìn)行研究活動(dòng)，假設(shè)該中學(xué)高中部三個(gè)年級中的每個(gè)人被抽到的概率都為=          （    ）

10．“”是“”的                                                                    （    ）

       A．充分但不必要條件                             B．必要但不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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11．從6中學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名學(xué)生不能從事A項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有                                          （    ）

       A．96種                  B．120種                C．180種                D．240種

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12．某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)。若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為                                          （    ）

       A．15人                  B．40人                  C．25人                  D．130分

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

注意事項(xiàng)：

本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。

13．在二項(xiàng)式的展開式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64，那么在這個(gè)展開式中， 項(xiàng)的系數(shù)是                。（用數(shù)字作答）

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14．已知拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且的值為                。

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15．在等比數(shù)列的值為                。

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16．已知球O的球面上有三點(diǎn)A、B、C，AB=10米，AC=8米，BC=6米，如果球O的球心O到三點(diǎn)A、B、C所在平面的距離等于球O的半徑的一半，球O的表面積等于x平方米，那么x的值等于                。

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

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已知向量

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（1）求的值；

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（2）設(shè)的值.

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

試題詳情

一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中，一天之內(nèi)各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立。

（1）求一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率；

20090505

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分） 

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

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（2）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離；

（3）求二面角C1―AB1―A1的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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已知常數(shù)a、b都是實(shí)數(shù)，而且的圖象與直線相切，切點(diǎn)為A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)等于2.

（1）求a、b的值；

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（2）當(dāng)x>24時(shí)，證明不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．本小題滿分12分

試題詳情

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P1是橢圓E上的點(diǎn)，而且斜率為k的直線l經(jīng)過F­­1且與E交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于G點(diǎn)，而且點(diǎn)Q分有向線段.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M在橢圓E的左準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)H。

   （1）求橢圓E的方程；

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   （2）求證：；

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   （3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x、y都成立，而且

試題詳情

   （1）求的值；

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   （2）當(dāng)x是正整數(shù)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

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    20090505
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。
    1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A   
    10．B  11．D  12．C
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。
    13．64                            14．                     15．4                       16．
    三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。
    17．（本小題滿分10分）
      
（1）解：∵                                 2分
           ∴
           ∴
           ∴                                                                                           5分
      
（2）解：∵
           ∴
           又∵                                                              7分
           ∵，
           ∵
           =                                                                                  10分
    18．（本小題滿分12分）
    解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），
    則，
    用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則
      
（1）……3分
      
（2）
    ……………………12分
    答：一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.
    19．（本小題滿分12分）
    解法一：
      
（1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，
    


      
 
      
  
  
        • 
   
          
    
    
          
    
          ∴CC1⊥AC，
          ∵BC=CC1，
          ∴BCC1B1­為正方形。
          ∴BC1⊥B1C…………………………2分
          又∵∠ACB=90°，
          ∴AC⊥BC
          ∴AC⊥平面BCC1B1，
          ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，
          ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
          （2）解：
          ∵BC//B1C，
          ∴BC//平面AB1C1，
          ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分
          連結(jié)A1C交AC1于H，
          ∵ACC1A1是正方形，
          ∴CH⊥AC1。
          ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
          ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
          ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
          ∴B1C1⊥CH。
          ∴CH⊥平面AB1C1，
          ∴CH的長度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。
          ∵
          ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
          （3）取A1B1的中點(diǎn)D，連接C1D，
          ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
          又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
          ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。
          作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，
          ∴C1E⊥AB1
          ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分
          由已知C1D=
          ∴
          ∴
          即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
          解法二：
          如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分
          （1）證明：
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          …………………………4分
          （2）解：
          設(shè)的法向量，
          由得
          令………………………………6分
          ，
          ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離……………………8分
          （3）解設(shè)是平面A1AB1的法向量
          由
          令…………………………10分
          ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分
          20．（本小題滿分12分）
          （1）解：由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分
          即
          由……………………5分
          （2）證明：由（1）得
          它的定義域?yàn)?sub>，
          上是增函數(shù)。
          是增函數(shù)，……………………9分
          ………………………………12分
          21．（本小題滿分12分）
            
（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分
          設(shè)
          為直角三角形，且，
          又
          又為直角三角形，且，
          ……………………4分
          ∴橢圓E的方程為…………………………6分
            
（2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為
          由 
          ∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
          …………………………9分
          （3）解：
          點(diǎn)Q分有向線段，
          是以為自變量的增函數(shù)，
          …………………………12分
           
           
          22．（本小題滿分12分）
            
（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，
          解得……………………1分
          當(dāng)x=1，時(shí)，
          ……………………3分
            
（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得
          …………………………5分
          當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，
          則是正整數(shù)
          .
          又
          ……………………7分
          它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
          它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
          請注意：以上參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。
           
           
          
				
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案