湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三第一次模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 題(文科)
命題:袁小幼 審稿:李新潮
本試卷滿分共150分,考試時(shí)間120分鐘.
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則( )
A. B. C. D.
2.設(shè)直線與平面所成角的大小范圍為集合,二面角的平面角大小范圍為集合,異面直線所成角的大小范圍為集合,則的關(guān)系為( )
A. B. C. D.
3.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在R上減為函數(shù)”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.在某電視臺(tái)舉辦的“麥霸”歌手大獎(jiǎng)賽上,五位歌手的分?jǐn)?shù)如下:9.4、9.4、9.6、9.4、9.7,則五位歌手得分的期望與方差分別為( )
A.9.4 0.484 B.9.4
5.在△ABC中,,則B等于( )
A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不對(duì)
6.過(guò)半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面,若OA與該截面所成的角是60°,則該截面的面積是( )
A. B. C. D.
7.已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù),且,若a、m、b、x成等差數(shù)列,a、n、b、y成等比數(shù)列,則有( )
A.m>n, x>y B.m>n, x<y C.m<n, x<y D.m<n, x>y
8.從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面,其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有( )
A.8種 B.12種 C.35種 D.34種
9.已知不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
10.如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),并且
則△ABP與△ABC的面積之比等于( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)
11. 已知是圓內(nèi)一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是______________.
12.的最后一位數(shù)字是______________.
13.函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,值域?yàn)?sub>,則的最小值為_(kāi)__________.
14.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則p的值為_(kāi)_________.
15.已知函數(shù),若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使與均不是正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.
三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)
解關(guān)于x的不等式
17.(本小題滿分12分)
同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣一次.
(Ⅰ)求至多有1枚正面向上的概率;
(Ⅱ)試問(wèn)出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在梯形ABCD中,平面平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點(diǎn)M在線段EF上.
(Ⅰ)求證:平面ACFE;
(Ⅱ)當(dāng)EM為何值時(shí),平面BDF?證明你的結(jié)論.
19.(本小題滿分12分)
如圖,已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn),點(diǎn)O到直線AB的距離為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)E(3,0),設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足,求的最小值.
20.(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域;
(Ⅲ)如果關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
21.(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,,數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)若,求
1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C
11. 12.1 13. 14.4 15.
16.當(dāng)a>1時(shí),有,∴,∴,∴,∴當(dāng)0<a<1時(shí),有,∴.
綜上,當(dāng)a>1時(shí),;當(dāng)0<a<1時(shí),
17.(Ⅰ)有0枚正面朝上的概率為,有1枚正面朝上的概率為:
∴
(Ⅱ)出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為:
∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為,∴概率相等.
18.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵,
∴四邊形ABCD是等腰梯形,
且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),平面BDF. 在梯形ABCD中,設(shè),連結(jié)FN,則
∵而,∴∴MFAN,
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.
19.(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.
∴橢圓C的方程為
(Ⅱ),設(shè)點(diǎn),則
∴,
∵,∴,∴∴的最小值為6.
20.(Ⅰ)設(shè),,
∴在單調(diào)遞增.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,又,,即;
當(dāng)時(shí),,,由,得或.
的值域?yàn)?sub>
(Ⅲ)當(dāng)x=0時(shí),,∴x=0為方程的解.
當(dāng)x>0時(shí),,∴,∴
當(dāng)x<0時(shí),,∴,∴
即看函數(shù)
與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫(huà)出的大致圖象,∴,∴
21.(Ⅰ)令n=1有,,∴,∴.
(Ⅱ)∵……① ∴當(dāng)時(shí),有……②
①-②有,
∴
將以上各式左右兩端分別相乘,得,∴
當(dāng)n=1,2時(shí)也成立,∴.
(Ⅲ),當(dāng)時(shí),
,
∵
∴
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
∴
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