22.(本小題滿分14分)

橢圓E中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率,過點(diǎn)C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且C分有向線段的比為2.

(Ⅰ)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;

(Ⅱ)當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程.

高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題

21.(本小題滿分12分)

函數(shù)f(x)=log_a(x－3a)(a＞0,且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q(x－2a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).

(Ⅰ)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.

(Ⅱ)當(dāng)x∈［a+2,a+3］時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)

在中國輕紡市場，當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，季節(jié)性服裝價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(七天)漲價(jià)2元，5周后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周銷價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.

(Ⅰ)試建立價(jià)格p與周次t的函數(shù)關(guān)系.

(Ⅱ)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系Q=－0.125(t－8)²+12,t∈［0,16］,

t∈.試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大？

19.(本小題滿分12分)

如圖正三棱柱，棱都相等，D是BC上一點(diǎn)，AD⊥C₁D.

(Ⅰ)求證：截面ADC₁⊥側(cè)面BCC₁B₁.

(Ⅱ)求二面角C-AC₁-D的大小.

(Ⅲ)若AB=2，求A₁B與截面ADC₁的距離.

18.(本小題滿分12分)

數(shù)列{a_n}中，a₁=1,n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)的和S_n滿足S_n²=a_n(S_n－)

(Ⅰ)求S_n的表達(dá)式.

(Ⅱ)設(shè)b_n=,數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求.

17.(本小題滿分12分)

復(fù)數(shù)w滿足|i－w|=1,arg(1－w)=

(Ⅰ)求w的值.

(Ⅱ)設(shè)z=cosθ+isinθ,求λ=|z－w|的最大值.

16.設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在下列三個(gè)事實(shí)①l⊥α,②l∥β,③α⊥β，若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，其中真命題是________.(要求寫出所有真命題)

15.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,定義新運(yùn)算x﹡y=ax+by+1,其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，若3﹡5=15，4﹡7=28，則|﹡|=_____.

14.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)f^－1(x)=log_sin(x－cos²),則方程f(x)=1的解是_______.

13.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于_______.