題目列表(包括答案和解析)
22.解:(1)不等式|x+3|>2|x|①的解集為A={x|-1<x<3,x∈R};不等式≥1②的解集為B={x|0≤x<1或2<x≤4,x∈R}則A∩B={x|0≤x<1或2<x<3}. 4分
設(shè)不等式③的解集為C,由題意知A∩BC
當(dāng)m>0時,得,∴m≥6;
當(dāng)m=0時,C是空集,不合題意;
當(dāng)m<0時,,∴m≤-3.
由此得m≤-3或m≥6. 8分
(2)由(1)知A∪B={x|-1<x≤4};
由題意知CA∪B 10分
當(dāng)m>0時,得,∴m>8;
當(dāng)m=0時,C是空集,不合題意;
當(dāng)m<0時,,∴m<-4.
由此得m<-4或m>8. 14分
21.解:當(dāng)a+3<0即a<-3時,|3-a|>|a+3|,∴<-1, 3分
由此得不等式的解集為{x|<x<-1,x∈R}; 5分
當(dāng)a+3=0,即a=-3時,不等式解集為{x|x<-1,x∈R}; 7分
當(dāng)a+3>0時,由-(-1)=>0知>-1, 10分
所以a>-3時原不等式解集為{x|x<-1或x>,x∈R}. 12分
20.解:(1)由題意知5×100+100n=50nx 3分
(2)設(shè)總損失費用為y元,則
y=125nx+100x+60(n+5)×100 7分
由(1)知n=,代入上式并整理得:
y=31450++100(x-2)≥31450+2=36450(元) 10分
上式等號成立時,當(dāng)且僅當(dāng)=100(x-2)時.
所以當(dāng)x=27時,才能使總損失最小. 12分
19.解:(1)設(shè)a=n-1,b=n,c=n+1(n∈N*且n≥2) 2分
因C是鈍角,
所以cosC=, 4分
所以1<n<4,∴n=2或3
當(dāng)n=2時,a=1,b=2,c=3,不能構(gòu)成三角形;
當(dāng)n=3時,a=2,b=3,c=4,cosC=-,
∴C=π-arccos.即C=arccos(-). 8分
(2)設(shè)夾角C的兩邊為x,y,則x+y=4
平行四邊形的面積S=xysinC=x(4-x),∴當(dāng)x=2時,Smax=. 12分
∴(ka-b)·(a-kb)=0. 2分
∴ka2-k2a·b-b·a+kb2=0.
∴9k-(k2+1)×3×2·cos120°+4k=0.
∴3k2+13k+3=0.
∴k=. 5分
∴當(dāng)k=時,ka-b與a-kb垂直. 6分
(2)∵|ka-2b|2=k2a2-4ka·b+4b2
=9k2-4k×3×2·cos120°+4×4
=9k2+12k+16=(3k+2)2+12. 10分
∴當(dāng)k=-時,|ka-2b|取得最小值為2. 12分
18.解:由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC.
∵a2+b2=c2+ab,
∴ab-2abcosC=0.
∴cosC=,
∴C=60° 4分
∵sinAsinB=,cos(A+B)=cos(180°-C)=cos120°=-,
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,
∴cosAcosB=. 8分
∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1.
∵-π<A-B<π,∴A-B=0.
∴A=B=60°.
∴△ABC是等邊三角形. 12分
22.(本小題滿分14分)
已知不等式|x+3|>2|x|①,≥1②,2x2+mx-m2<0③.
(1)若同時滿足不等式①、②的x值也滿足不等式③,求m的取值范圍;
(2)若滿足不等式③的x值至少滿足不等式①、②中的一個,求m的取值范圍.
高三數(shù)學(xué)(文)全國統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測試(二)答案
21.(本小題滿分12分)
a是任意的實數(shù),解關(guān)于x的不等式(a+3)x2+2ax+a-3>0.
20.(本小題滿分12分)
森林失火,火勢以每分鐘100 m2的速度迅速蔓延,消防隊接到報警后立即派消防隊員前去,在失火5分鐘后趕到現(xiàn)場開始滅火.已知每位消防隊員每分鐘可滅火50 m2,所消耗的滅火材料等費用每人每分鐘125元,另加每次滅火所消耗的車輛、器材和裝備等費用平均每人100元,而每燒毀1 m2的森林直接損失費用為60 元,設(shè)消防隊派x名消防隊員前去救火,從到現(xiàn)場直至把火完全撲滅共用n分鐘.
(1)寫出x與n的關(guān)系式;
(2)問x為何值時,才能使總損失最?
19.(本小題滿分12分)
在△ABC中,三邊a,b,c為連續(xù)正整數(shù),最大角是鈍角.
(1)求最大角;
(2)求以它的最大角為內(nèi)角,夾此角的兩邊和為4的平行四邊形的最大面積.
18.(本小題滿分12分)
在△ABC中,a2+b2=c2+ab,且sinAsinB=,試判定△ABC的形狀.
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