56．[2010·重慶四月模擬]雙曲線的左焦點(diǎn)為F₁，頂點(diǎn)為A₁，A₂，P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　　 A．相交　　　　　　　　　 B．內(nèi)切　　　　　　　　　 C．外切　　　　　　　　　 D．相離

[答案]B

[解析]可采用特殊值法，不妨設(shè)點(diǎn)A₂為點(diǎn)P，則以PF₁為直徑的圓的方程為，A₁A₂為直徑的圓的方程為x²+y²=c²，圓心距為正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓內(nèi)切。

55．[2010·廣東省茂名市二模]若圓O₁方程為，圓O₂方程為，則方程表示的軌跡是 (　　 )

　　　 A．線段O₁O₂的中垂線

　　　 B．過兩圓內(nèi)公切線交點(diǎn)且垂直線段O₁O₂的直線

　　　 C．兩圓公共弦所在的直線

　　　 D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等

[答案]D

[解析]數(shù)式的幾何意義為點(diǎn)P(x,y)到圓O₁的切線長(zhǎng)的平方，為P(x,y)到圓O₂的切線長(zhǎng)的平方，故切線長(zhǎng)相等；又整理化簡(jiǎn)得：4x+3y－7=0為一條直線。故選D。

54．[2010·四川省綿陽南山中學(xué)五月模擬考試] 平面內(nèi)到定點(diǎn)A(1,2)與到定直線2x+y－4=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是　 　　　 (　　 )

　　　 A．直線　　 　　　　　 B．拋物線　　　 　　 C．橢圓　　　 　　　 D．雙曲線

[答案]A

[解析]因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)位于直線2x+y－4=0上，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為過A點(diǎn)與直線2x+y－4=0垂直的直線。故選A。

53．[2010·甘肅省蘭州市五月實(shí)戰(zhàn)模擬]已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)為5，等比中項(xiàng)為4，則雙曲線的離心率e等于　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　 D．

[答案]D

[解析]由題知，a+b=10，ab=16，所以或，從而e==或。

52. [2010·浙江四月五校聯(lián)考]已知是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

[答案]D

[解析]一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，，，則，，。

51.[2010·朝陽區(qū)第二學(xué)期統(tǒng)一考試(二)]已知橢圓+=1(a>0,b>0)，A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn). 若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為 (　 )

A.　　　　B.　　　C.　　　　D.

[答案]B

[解析]因?yàn)锳B⊥BF，所以k_AB·k_BF=－1，即·(－)=－1，即b²=ac，所以a²－c²=ac，兩邊同除以a²，得e²+e－1=0，所以e=(舍負(fù))，故選B。

50.[2010·湖北省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬訓(xùn)練(二))]下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F₁、F₂為焦點(diǎn)，設(shè)圖①、②、③中的雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，e₃，則　　 (　　 )

　　　 A．e₁＞e₂＞e₃　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B． e₁＜e₂＜e₃　　 　

　　　 C． e₁＝e₃＜e₂　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．e₁＝e₃＞e₂　

[答案]D

[解析]在①中，|MF₂|－|MF₁|=c－c=2a，所以e₁==+1；在②中，e₂=；在③中易求得e₃=+1；所以e₁＝e₃＞e₂。故選D。

49.[2010·山東省濟(jì)南市4月模擬]已知點(diǎn)P是以F₁、F₂為左、右焦點(diǎn)的雙曲線

左支上一點(diǎn)，且滿足，則此雙曲線的離心率為　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

[答案]D

[解析]因?yàn)?sub>，所以PF₁⊥PF₂，并且|PF₂|=|PF₁|，又|PF₂|－|PF₁|=2,即|PF₁|=4a，|PF₂|=6a，又在三角形PF₁F₂中，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²，即16a²+36a²=4c²，所以e==.

48．[2010·甘肅省部分普通高中第二次聯(lián)考]過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是 (　　 )

A．　　　 　　　　 B．　　　 　　　　　　　 C．　　　 　　　　 D．

[答案]C

[解析]過點(diǎn)A(a,0)的直線方程為y=－x+a，與兩漸近線y=±x聯(lián)立解得x_B=,x_C=，由，得－a=(－)，整理得b=2a，從而離心率e==.

47.[2010·曲靖一中屆高考沖刺卷數(shù)學(xué)(六)]若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為(　 )

A、2　　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　 　D、

[答案]B

[解析]拋物線的準(zhǔn)線為x=2，即雙曲線的右準(zhǔn)線為x=2==，故c=4，所以離心率為e===.