5．幾種特殊的分布列

(1)兩點分步

兩點分布：對于一個隨機試驗，如果它的結果只有兩種情況，則我們可用隨機變量，來描述這個隨機試驗的結果。如果甲結果發(fā)生的概率為P，則乙結果發(fā)生的概率必定為1－P，所以兩點分布的分布列為：

	1	0
P	P	1－p

均值為E=p，方差為D=p(1－p)。

(2)超幾何分布

重復進行獨立試驗，每次試驗只有成功、失敗兩種可能，如果每次試驗成功的概率為p，重復試驗直到出現(xiàn)一次成功為止，則需要的試驗次數(shù)是一個隨機變量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次試驗成功且前n－1次試驗均失敗”。所以，其分布列為：

ξ	1	2	…	n	…
P	p	p(1－p)	…		…

(3)二項分布

如果我們設在每次試驗中成功的概率都為P，則在n次重復試驗中，試驗成功的次數(shù)是一個隨機變量，用ξ來表示，則ξ服從二項分布．則在n次試驗中恰好成功k次的概率為：

二項分布的分布列為：

ξ	0	1	…		…	n
P			…		…

記ε是n次獨立重復試驗某事件發(fā)生的次數(shù)，則ε-B(n，p)；其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。

4．隨機變量的均值和方差

(1)隨機變量的均值

…；反映隨機變量取值的平均水平。

(2)離散型隨機變量的方差：

　……；反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度。

　基本性質(zhì)：；。

3．獨立

相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的結果，則稱這n次試驗是獨立的。

公式

(1)兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B)；

推廣：若事件A₁，A₂，…，A_n相互獨立，則P(A₁·A₂…A_n)=P(A₁)·P(A₂)·…·P(_n)。

(2)如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：P_n(k)=CP^k(1－P)^n-k。

2．離散性隨機變量的分布列

一般地，設離散型隨機變量可能取得值為：

　　　　　　　　　　 X1，X2，…，X3，…，

取每一個值Xi(I=1，2，…)的概率為P(，則稱表

	X1	X2	…	xi	…
P	P1	P2	…	Pi	…

為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列。

兩條基本性質(zhì)：①…)；②P₁+P₂+…=1。

1．隨機變量的概念

如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量。隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示。

對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。

注：隨機變量ξ是關于試驗結果的函數(shù)，即每一個試驗結果對應著一個實數(shù)；隨機變量ξ的線性組合η=aξ+b(a、b是常數(shù))也是隨機變量。

2．卡方檢驗

統(tǒng)計中有一個有用的(讀做“卡方”)統(tǒng)計量，它的表達式是：

，經(jīng)過對統(tǒng)計量分布的研究，已經(jīng)得到了兩個臨界值：3.841與6.635。當根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的k>3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當k>6.635時，有99%的把握說事件A與B有關；當k3.841時，認為事件A與B是無關的。

隨機變量

統(tǒng)計案例

1．相關系數(shù)

相關系數(shù)是因果統(tǒng)計學家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測值，把

叫做變量y與x之間的樣本相關系數(shù)，簡稱相關系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關程度。

相關系數(shù)的性質(zhì)：≤1，且越接近1，相關程度越大；且越接近0，相關程度越小。

顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設檢驗中的一個概念，它是公認的小概率事件的概率值。它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定。顯著性檢驗：(相關系數(shù)檢驗的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為n－2，其中n是數(shù)據(jù)的個數(shù) 在“相關系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2(n為觀測值組數(shù))相應的相關數(shù)臨界值r_{0 05}或r0 01；例如n＝7時，r_0.05＝0.754，r_0.01＝0.874 求得的相關系數(shù)r和臨界值r_0.05比較，若r＞r_0.05，上面y與x是線性相關的,當≤r_0.05或r_0.01，認為線性關系不顯著。

結論：討論若干變量是否線性相關，必須先進行相關性檢驗，在確認線性相關后，再求回歸直線；

通過兩個變量是否線性相關的估計，實際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究； 我們研究的對象是兩個變量的線性相關關系，還可以研究多個變量的相關問題，這在今后的學習中會進一步學到。

統(tǒng)計案例

本部分內(nèi)容主要包括回歸分析的基本思想及其初步應用和獨立性檢驗的基本思想和初步應用，是教材新增內(nèi)容，估計高考中比重不會過大。

預測07年的高考主要有以下幾種情況：

(1)知識點將會考察回歸分析的基本思想方法，用獨立性檢驗判斷A與B間的關系，及2×2列聯(lián)表；

(2)考查的形式主要以選擇、填空題為主，但不會涉及很多；

隨機變量的分布列

本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，離散性隨機變量的均值和方差，正態(tài)分布，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。

預測07年的高考對本部分內(nèi)容的考查有以下情況：

(1)考查的重點將以隨機變量及其分布列的概念和基本計算為主，題型以選擇、填空為主，有時也以解答題形式出現(xiàn)；

(2)預計07年高考還是實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題；

2．隨機變量的分布列

(1)在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性；

(2)通過實例(如彩票抽獎)，理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用；

(3)在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題；

(4)通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題；

(5)通過實際問題，借助直觀(如實際問題的直方圖)，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

1．統(tǒng)計案例

通過典型案例，學習下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。

(1)通過對典型案例(如"肺癌與吸煙有關嗎"等)的探究，了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應用；

(2)通過對典型案例(如"質(zhì)量控制"、"新藥是否有效"等)的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用；

(3)通過對典型案例(如"昆蟲分類"等)的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用；

(4)通過對典型案例(如"人的體重與身高的關系"等)的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。