17(本小題滿分10分)

設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，，

，求。

18(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，

平面 　 　　　　　

(I)證明：

(II)設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

19(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知

(I)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列　 　　　　　

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

20(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　 　　　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

(21)(本小題滿分12分)

　　 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、糧店，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 　 　　　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且

(I)求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

(II)證明： 　 　　　　　

16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為　　　　　　　　 。

15.設(shè)是球的半徑，是的中點(diǎn)，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于　　　　　　　　　

14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則　　　　　 . 　 　　　　　

13. 的展開式中的系數(shù)為　　　　　　　　 。

12.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北�，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是

　　　 A. 南　 　　　　　　　　　　 B. 北　 　　　　　　　　　　　

　　　 C. 西　 　　　　　　　　　　　 D. 下

2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

第II卷(非選擇題，共90分)

本卷共2頁，10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為　 　　　　　

　　　 A． 　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　 D.

10. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

　　　 A. 6種　 　　　　　　　　　 B. 12種　 　　　　　　　　　 C. 30種　 　　　　　　　　　 D. 36種

9. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則

　　　 A. 　　　　　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.

8. 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為

　　　 A．　 　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　 D.