0  438875  438883  438889  438893  438899  438901  438905  438911  438913  438919  438925  438929  438931  438935  438941  438943  438949  438953  438955  438959  438961  438965  438967  438969  438970  438971  438973  438974  438975  438977  438979  438983  438985  438989  438991  438995  439001  439003  439009  439013  439015  439019  439025  439031  439033  439039  439043  439045  439051  439055  439061  439069  447090 

(湖南)棱長(zhǎng)為的正方體個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,分別是棱,的中點(diǎn),則直線(xiàn)被球截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為

              

.(安徽文)把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角,折成直二面角后,在四點(diǎn)所在的球面上,兩點(diǎn)之間的球面距離為

                

(江西)如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn),則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是

點(diǎn)的垂心

垂直平面

的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

直線(xiàn)所成角為

(天津)如圖,在斜三棱柱中,

,,

側(cè)面與底面所成的二面角為

分別是棱、的中點(diǎn).

與底面所成的角;

證明:∥平面;

求經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球的體積.

試題詳情

將正方形折成正四棱柱的側(cè)面,正方形的對(duì)角線(xiàn)被折成折線(xiàn),則

為定值    

有一個(gè)長(zhǎng)方體形的水泥構(gòu)件,其中,,,

現(xiàn)在小螞蟻要從點(diǎn)沿表面到放有食物的點(diǎn),則小螞蟻需走的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為

            

已知體積為的正三棱錐的外接球的半徑是,且滿(mǎn)足,則其外接球的表面積是     (用含及數(shù)字作答,不能含)

如果是線(xiàn)段上一點(diǎn),則;類(lèi)比到平面的情形:若內(nèi)一點(diǎn),有;類(lèi)比到空間的情形:若

是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有              

三棱錐條棱中,其中條棱的長(zhǎng)都是,則第條棱長(zhǎng)的取值范圍是

          

(屆高三湖北八校月考)如圖,所在的平面

四邊形所在的平面垂直,且,

,,,則點(diǎn)

在平面內(nèi)的軌跡是

圓的一部分        橢圓的一部分

雙曲線(xiàn)的一部分      拋物線(xiàn)的一部分

(屆高三安徽省江南十校聯(lián)考)如圖,已知正方體

的棱長(zhǎng)為,長(zhǎng)為的線(xiàn)段

一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在正方形

內(nèi)運(yùn)動(dòng),則中點(diǎn)的軌跡的面積為

      

四面體的一條棱長(zhǎng)為,其它各棱長(zhǎng)為,若將四面體的體積表示為的函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

試題詳情

問(wèn)題1. (江西)如圖,在直三棱柱中,底面為直角三角形,,,,上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值

       

問(wèn)題2.將如圖所示的直角梯形(圖中所示數(shù)字為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度)沿直線(xiàn)折成直二面角,連結(jié)部分線(xiàn)段后圍成一個(gè)空間幾何體,如圖所示,求異面直線(xiàn)所成角的大小;求二面角的大;這五個(gè)點(diǎn)在同一球面上,求該球的表面積.

 

 

問(wèn)題3.(江西)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的

幾何體,截面為.已知,,.設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),證明:∥平面

求二面角的大小;

求此幾何體的體積 .

 

問(wèn)題4. (重慶)如圖,在直三棱柱中,

,,;點(diǎn)分別在,

上,且,四棱錐與直三棱柱的

體積之比為求異面直線(xiàn)的距離;

,求二面角的平面角的正切值.

 

試題詳情

折疊問(wèn)題的計(jì)算與證明:一定要關(guān)注“變量”和“不變量”在證明和計(jì)算中的應(yīng)用:折疊時(shí)位于棱同側(cè)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系不變;位于棱兩側(cè)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系變,折前折后的圖形結(jié)合起來(lái)使用.

試題詳情

(陜西)一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上,其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上,則該正三棱錐的體積是        

(遼寧)若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為,棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上,則此球的體積為        

(全國(guó)Ⅱ)一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為的球面上。如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,那么該棱柱的表面積為         

試題詳情

正方體、正多面體、凸多面體、簡(jiǎn)單多面體是什么關(guān)系?

已知凸多面體每個(gè)面都是五邊形,每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交,試求該凸多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù).

一個(gè)廣告氣球被一束入射角為的平行光線(xiàn)照射,其投影是一個(gè)長(zhǎng)半軸為的橢圓,則制作這個(gè)廣告氣球至少需要的面料是   

在球面上有四個(gè)點(diǎn)、、,如果、兩兩互相垂直,且,那么這個(gè)球面的面積是   

北緯的圓把北半球面積分為兩部分,這兩部分面積的比為

                 

已知過(guò)球面上、、三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,

,則球面面積是

                     

正八面體的相鄰兩個(gè)面所成二面角的大小為

         

試題詳情

問(wèn)題1.(遼寧)棱長(zhǎng)為的正方體,連結(jié)相鄰面的中心,以這些線(xiàn)段為棱的

八面體的體積為            

已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長(zhǎng)相等且為,把它們拼起來(lái),使一個(gè)表面重合,所得的多面體有多少個(gè)面?

問(wèn)題2.(天津)一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為,則此球的表面積為          

(全國(guó)Ⅰ文)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為,點(diǎn)

都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為      

(江西文)四面體的外接球球心在上,且,,

在外接球面上兩點(diǎn)、間的球面距離是      

(陜西)水平桌面上放有個(gè)半徑均為的球,且相鄰的球都相切(球心的連線(xiàn)構(gòu)成正方形).在這個(gè)球的上面放個(gè)半徑為的小球,它和下面個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面的距離是       

問(wèn)題3. (四川)設(shè)球的半徑是、是球面上三點(diǎn),已知、兩點(diǎn)的球面距離都是,且二面角的大小為,則從點(diǎn)沿球面經(jīng)兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是

            

問(wèn)題4.三棱錐的兩條棱,其余各棱長(zhǎng)均為,求三棱錐的內(nèi)切球半徑和外接球半徑.

問(wèn)題5.已知球的半徑為,在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱,這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí),它的側(cè)面積最大?側(cè)面積的最大值是多少?

試題詳情

每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形,每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有相同棱數(shù)的凸多面體,叫做正多面體.

正多面體有且只有種.分別是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

簡(jiǎn)單多面體:考慮一個(gè)多面體,例如正六面體,假定它的面是用橡膠薄膜做成的,如果充以氣體,那么它就會(huì)連續(xù)(不破裂)變形,最后可變?yōu)橐粋(gè)球面.如圖:象這樣,表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形可變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w,叫做簡(jiǎn)單多面體.

說(shuō)明:棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體

五種正多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)及棱數(shù):

正多面體
頂點(diǎn)數(shù)
面數(shù)
棱數(shù)
正四面體



正六面體



正八面體



正十二面體



正二十面體



歐拉定理(歐拉公式):簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)及棱數(shù)有關(guān)系式: 計(jì)算棱數(shù)常見(jiàn)方法: ; 各面多邊形邊數(shù)和的一半;頂點(diǎn)數(shù)與共頂點(diǎn)棱數(shù)積的一半.

球的概念: 與定點(diǎn)距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,叫做球體,簡(jiǎn)稱(chēng)球定點(diǎn)叫球心,定長(zhǎng)叫球的半徑與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面.一個(gè)球或球面用表示它的球心的字母表示,例如球

球的截面:用一平面去截一個(gè)球,設(shè)是平面的垂線(xiàn)段,為垂足,且,所得的截面是以球心在截面內(nèi)的射影為圓心,以為半徑的一個(gè)圓,截面是一個(gè)圓面.

球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓,被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓

兩點(diǎn)的球面距離:球面上兩點(diǎn)之間的最短距離,就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度,我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.(為球心角的弧度數(shù)).

球的表面積和體積公式:,.

試題詳情

(安徽)在正方體上任意選擇個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是          (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

①矩形;②不是矩形的平行四邊形;③有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體;④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體. (北京春) 兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,,,

把它們重疊在一起組成一個(gè)新長(zhǎng)方體,在這些新長(zhǎng)方體中,最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是

                 

(上海)有兩個(gè)相同的直三棱柱,高為,底面

三角形的三邊長(zhǎng)分別為、 ().用它們

拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積

最小的是一個(gè)四棱柱,則的取值范圍是     

(上海春)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為,則其體積為      

(全國(guó)Ⅰ)一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,則該三角形的斜邊長(zhǎng)為       

(江蘇)正三棱錐高為,側(cè)棱與底面所成角為,則點(diǎn)到側(cè)面的距離是      

試題詳情

一個(gè)正三棱錐與一個(gè)正四棱錐,它們的棱長(zhǎng)都相等,把這個(gè)正三棱錐的一個(gè)側(cè)面重合在正四棱錐的一個(gè)側(cè)面上,這個(gè)組合體可能是

正四棱錐    正五棱錐    斜三棱柱     正三棱柱

如果三棱錐的底面是不等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角相等,且

頂點(diǎn)在底面的射影為,內(nèi),那么的 

垂心       重心       外心      內(nèi)心

 

如圖,在直三棱柱中,,

,為側(cè)棱上的兩點(diǎn),且

則多面體的體積等于      

過(guò)棱錐高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底面的截面,它們將棱錐的側(cè)面分成三部分的面積的比(自上而下)為             

在三棱錐中,,則側(cè)棱與側(cè)面所成的角的大小是     

三棱錐一條側(cè)棱長(zhǎng)是,和這條棱相對(duì)的棱長(zhǎng)是,其余四條棱長(zhǎng)都是,求棱錐的體積.

平行六面體  的底面是矩形,

側(cè)棱長(zhǎng)為  ,點(diǎn)在底面上的射影

的中點(diǎn),與底面角,

二面角 ,求該平行六面體

的表面積和體積.                          

(屆高三合肥市三檢)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為,過(guò)正三棱柱底面上的一條棱作一平面與底面成的平面角,則該平面與平面所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于         

(屆高三寶雞中學(xué)第四次月考)在直四棱柱中,, ,,垂足為.

  求證:;求異面直線(xiàn)所成的角.

試題詳情


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