0  438876  438884  438890  438894  438900  438902  438906  438912  438914  438920  438926  438930  438932  438936  438942  438944  438950  438954  438956  438960  438962  438966  438968  438970  438971  438972  438974  438975  438976  438978  438980  438984  438986  438990  438992  438996  439002  439004  439010  439014  439016  439020  439026  439032  439034  439040  439044  439046  439052  439056  439062  439070  447090 

問(wèn)題1.(全國(guó)Ⅱ)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為   (用數(shù)字作答).

展開(kāi)式中的系數(shù)(要求用兩種方法解答).

展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)

展開(kāi)所得的多項(xiàng)式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)數(shù)

問(wèn)題2.已知,

          

(安徽文)已知

的值等于       

(浙江)若多項(xiàng)式,則

                 

(天津)設(shè),則     

問(wèn)題3.的近似值(精確到)

已知能被整除,則最小值  

問(wèn)題4.求證:();你能把不等式中的上限變得更小些嗎?

試題詳情

二項(xiàng)式定理及其特例:

,

二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式:

常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng):

求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí),要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制;求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性.

二項(xiàng)式系數(shù)表(楊輝三角)

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù),當(dāng)依次取…時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)表,表中每行兩端都是,除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和.

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是,,…,可以看成以為自變量的函數(shù),定義域是,例當(dāng)時(shí),其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)(如圖)

對(duì)稱性.

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等().直線是圖象的對(duì)稱軸.

增減性與最大值:

當(dāng)是偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)取得最大值;當(dāng)是奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng),取得最大值.

各二項(xiàng)式系數(shù)和:∵,

,則

在使用通項(xiàng)公式時(shí),要注意:

通項(xiàng)公式是表示第項(xiàng),而不是第項(xiàng).展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)不同.通項(xiàng)公式中含有五個(gè)元素,只要知道其中的四個(gè)元素,就可以求出第五個(gè)元素.在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題中,常常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè),求另外幾個(gè)元素的問(wèn)題,這類問(wèn)題一般是利用通項(xiàng)公式,把問(wèn)題歸納為解方程(或方程組).這里必須注意是正整數(shù),是非負(fù)整數(shù)且. 證明組合恒等式常用賦值法.要正確理解二項(xiàng)式定理,準(zhǔn)確地寫出二項(xiàng)式的展開(kāi)式.要注意區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). 二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)可用通項(xiàng)公式及組合知識(shí).

用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似運(yùn)算,關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)厣崛〔挥绊懢鹊捻?xiàng),一般地:當(dāng)

很小時(shí),有.

試題詳情

(福建)某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí),現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排名,則不同的安排方案種數(shù)為                   

                   

(福建文)某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼,卡號(hào)的前七位數(shù)字固定,從“”到“”共個(gè)號(hào)碼.公司規(guī)定:凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”,則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為

                      

(四川)用數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,并且比大的五位偶數(shù)

共有   個(gè)      個(gè)     個(gè)    個(gè)

(北京文)某城市的汽車牌照號(hào)碼由個(gè)英文字母后接個(gè)數(shù)字組成,其中個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)

(湖北)已知直線(是非零常數(shù))與圓有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線共有

條     條     條    

(上海文)如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”. 在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是                     

試題詳情

(北京東城區(qū)模擬)組合數(shù)    

(昆明一模)如圖,為海上的四個(gè)小島,要建三座橋,將這四個(gè)小島連接起來(lái),則不同的建橋方法共有   種   種   種  

 

(屆高三湖南省十二校一聯(lián))如圖,正五邊形

中,若把頂點(diǎn)染上紅、黃、綠

三種顏色中的一種,使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同,

則不同的染色方法共有          種 .

(湖北八校二聯(lián))用四種不同的顏色給正方體的六個(gè)面染色,

要求四種顏色用完,且相鄰兩個(gè)面涂不同的顏色,則所有不同的涂色方法共有

種     種      種      

某人用步恰好上完個(gè)臺(tái)階,則有      種不同上法.

個(gè)人站成一排,男女相間有      種排法,如果其中某三人站在一起,另外四人排在一起有      種排法,若其中甲乙之間各一人有      種排法.

下面是高考第一批錄取的一份志愿表:

 現(xiàn)有所重點(diǎn)院校,每所重點(diǎn)院校有個(gè)

專業(yè)是你較為滿意的選擇,如果表格填滿

且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù),同一學(xué)校的專業(yè)也

沒(méi)有重復(fù),不同的填寫方法的種數(shù)是:

          

一個(gè)三位數(shù)稱為“凹數(shù)”,如果該三位數(shù)同時(shí)滿足,那么所有不同的

“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是        

(雅禮中學(xué)月考)已知,從的映射滿足:①

;②的象有且只有個(gè),則適合條件的映射的個(gè)數(shù)是

                

試題詳情

問(wèn)題1.填空:①已知,,則        ;

②已知,則      ;③已知,則     

計(jì)算:①;    、

問(wèn)題2.(北京)記者要為名志愿者和他們幫助的為老人拍照,要求排成一排,位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有

(全國(guó)Ⅰ)安排位工作人員在日到日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在日和日,不同的安排方法共有   種。(用數(shù)字作答)

個(gè)人站成一排,其中互不相鄰且也互不相鄰的排法有多少種?

問(wèn)題3.(江蘇)今有個(gè)紅球、個(gè)黃球、個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,

將這個(gè)球排成一列有       種不同的方法(用數(shù)字作答).

(湖北聯(lián)考)本不同的書,平均分成三堆,每堆兩本,有種不同的分法;

若分成三堆,有兩堆各本,另一堆本,有種不同的分法,則   

問(wèn)題4.(陜西)安排名支教教師去所學(xué)校任教,每校至多人,則不同的分配方案共有     種.(用數(shù)字作答)

(陜西)某校從名教師中選派名教師同時(shí)去個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地人),其中

甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有      

(遼寧)有兩排座位,前排個(gè)座位,后排個(gè)座位,現(xiàn)安排人就座,

規(guī)定前排中間的個(gè)座位不能坐,并且這左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是

                 

問(wèn)題5.按下列要求分配本不同的書,各有多少種不同的分配方式:

如果每人得本有多少種不同的分法?

如果甲得本,乙得本,丙得本有多少種分法?

如果一人得本,一人得本,一人得本有多少種分法?

平均分成三堆,每堆本有多少種分法?

問(wèn)題6. 五個(gè)人并排站成一排,則不同的排法有

一名老師和四名學(xué)生排成一排,老師不在兩端,則不同的排法有      種. 

臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任取臺(tái),其中至少要甲、乙電視機(jī)各一臺(tái),則不同的取法有      種.

個(gè)相同的小球放入編號(hào)為的盒子中,問(wèn)每個(gè)盒子中至少有個(gè)小球的不同放法有多少種?

試題詳情

排列的概念:從個(gè)不同元素中,任取()個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列

排列數(shù)的定義:從個(gè)不同元素中,任取()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù),用符號(hào)表示

排列數(shù)公式:()

階乘:表示正整數(shù)的連乘積,叫做的階乘規(guī)定

組合的概念:一般地,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.

組合數(shù)的概念:從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)表示.

組合數(shù)公式:.

組合數(shù)的性質(zhì):.規(guī)定: +

附有限制條件的排列:

①優(yōu)先特殊元素(或位置)②相鄰問(wèn)題:“捆綁法””③不相鄰問(wèn)題:“插空法

④復(fù)雜問(wèn)題:“排除法”⑤機(jī)會(huì)均等法;

組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法:

注意“至少”、“最多”、“含”等詞

區(qū)分“分配”與“分組”:“分組問(wèn)題”的特征是組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不可區(qū)分的,即指把物件分成組,是無(wú)順序可言的;而“分配”問(wèn)題即使元素個(gè)數(shù)相同,但因人不同,仍然是可區(qū)分的,或者是指把物件分給不同的人(或團(tuán)體),是有順序的,解分配問(wèn)題必須先分組后排列,若平均分組,則分法取法/

隔板分組法:常常用于解決一類相同元素分給不同對(duì)象的分配問(wèn)題.

試題詳情

(湖北文)把一同排張座位編號(hào)為的電影票全部分給個(gè)人,每人至少分張,至多分張,且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào),那么不同的分法種數(shù)是               

(天津)從集合中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程中的、,

則能組成落在矩形區(qū)域,且內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為

           

(全國(guó)Ⅰ文)甲、乙、丙位同學(xué)選修課程,從門課程中,甲選修門,乙、丙各選修門,則不同的選修方案共有  種  種  種 

(全國(guó)Ⅱ文)位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有   種    種   種  

試題詳情

有一項(xiàng)活動(dòng),需在名老師、名男生和名女生中選人參加.

若只需人參加,有多少種不同的選法?

若需老師、男生、女生各人參加,有多少種不同的選法?

若需名老師、名學(xué)生參加,有多少種不同的選法?

三邊長(zhǎng)均為正整數(shù),且最大邊長(zhǎng)為的三角形的個(gè)數(shù)為

是定義域?yàn)?sub>,,值域?yàn)?sub>的函數(shù),

則這樣的函數(shù)共有    個(gè)   個(gè)    個(gè)   個(gè)

名高中畢業(yè)生報(bào)考其中的所重點(diǎn)院校,每人只報(bào)一所院校,則有多少種不同的報(bào)名方法?名高中畢業(yè)生報(bào)考其中的所重點(diǎn)院校,每人只報(bào)一所院校,每個(gè)院校僅允許報(bào)一名,有多少種不同的報(bào)名方法?

,…,九個(gè)正整數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為對(duì)數(shù)和真數(shù),共可以得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值?

中任取個(gè)不同的數(shù)作為拋物線方程()

的系數(shù),如果拋物線過(guò)原點(diǎn),且頂點(diǎn)在第一象限,則這樣的拋物線共有多少條?

封信投入個(gè)郵筒,不同的投法共有

     種     種     種     

個(gè)學(xué)生在本不同的參考書中各挑選一本,不同選法種數(shù)是

                     

試題詳情

問(wèn)題1.在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)?

三人傳球,由甲開(kāi)始發(fā)球,并作第一次傳球,經(jīng)過(guò)次傳球后,球仍回到甲手中,則不同的傳球方式共有   種   種   種  

問(wèn)題2.(廣州綜合測(cè)試)某文藝團(tuán)下基層進(jìn)行宣傳演出,原準(zhǔn)備的節(jié)目表有

個(gè)節(jié)目,如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變,在它們之間再插入個(gè)小品節(jié)目,并且這個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭,也不排尾,那么不同的插入方法有

種     種     種      

種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖),要求在①、②、③、④四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用

同一種顏色.

(Ⅰ)若,為甲著色時(shí)

共有多少種不同等方法?

(Ⅱ)若為乙著色時(shí)共有

種不同方法,求.

正整數(shù)的正約數(shù)有      個(gè).

問(wèn)題3.某外語(yǔ)組有人,每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門,其中人會(huì)英語(yǔ),人會(huì)日語(yǔ),從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人,有多少種不同的選法?

試題詳情

分類計(jì)數(shù)原理(加法原理):做一件事情,完成它可以有類辦法,在第一類辦法中有種不同的方法,在第二類辦法中有種不同的方法,……,在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有  種不同的方法.

分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理):

做一件事情,完成它需要分成個(gè)步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,……,做第步有種不同的方法,那么完成這件事有:

     種不同的方法.

正確區(qū)分和使用兩個(gè)原理是學(xué)好本章的關(guān)鍵.區(qū)分“分類與分步”的依據(jù)在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成,則不需“分步”,只需分類;否則就分步處理.有些較復(fù)雜的問(wèn)題,既要“分類”,又要“分步”,應(yīng)明確按什么標(biāo)準(zhǔn)“分類”,“分步”,不同的標(biāo)準(zhǔn),可以有不同的解法,解題時(shí)應(yīng)擇優(yōu)而行.在應(yīng)用計(jì)數(shù)原理時(shí),要仔細(xì)審題,分清是允許重復(fù),還是不允許重復(fù).

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案