15． 過長方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長為3、4、5, 且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是________.

講解　長方體的對(duì)角線就是外接球的直徑,　即有

從而　　，故應(yīng)填

14．　 的展開式中的系數(shù)是

_{講解　由知，所求系數(shù)應(yīng)為的x項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的和，即有}

_{故應(yīng)填1008.}

13．某商場開展促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)一種對(duì)獎(jiǎng)券，號(hào)碼從000000到999999. 若號(hào)碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時(shí)，為中獎(jiǎng)號(hào)碼，則中獎(jiǎng)面(即中獎(jiǎng)號(hào)碼占全部號(hào)碼的百分比)為　　　　.

　　 講解 　中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為

　　 故應(yīng)填

12．以下四個(gè)命題：

①

②

③凸n邊形內(nèi)角和為 ④凸n邊形對(duì)角線的條數(shù)是

其中滿足“假設(shè)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立’’.但不滿足“當(dāng)(是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是　　　　.

講解 ①當(dāng)n=3時(shí)，，不等式成立；

②　　　 當(dāng)n=1時(shí)，，但假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則

　　；

③　，但假設(shè)成立，則

④　，假設(shè)成立，則

故應(yīng)填②③.

11．　　　　　　 列中， , 則

　　 講解　 分類求和，得

　　 ，故應(yīng)填．

10．　已知是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前n項(xiàng)和，那么

　　 講解　特別取，有，于是有

　　　　　 故應(yīng)填2.

9．設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足　，則代數(shù)式　的值是____________.

　　 講解　將已知方程變形為　，

解這個(gè)一元二次方程，得

　　 顯然有,　而,于是

　　 原式＝

　　 　＝

　　 �。�

　　 在上述解法中，“兩邊同除”的手法達(dá)到了集中變量的目的，這是減少變元的一個(gè)上策，值得重視.

8．　　　　　 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則

講解　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　，

于是　　

　　 故應(yīng)填　

7．　　　　　 　如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么

講解　，其中.

是已知函數(shù)的對(duì)稱軸，

，

即　　，

于是　　　故應(yīng)填 .

　　 在解題的過程中，我們用到如下小結(jié)論：

　　 函數(shù)和的圖象關(guān)于過最值點(diǎn)且垂直于x軸的直線分別成軸對(duì)稱圖形.

6．　　　　　 不等式()的解集為.

講解 注意到，于是原不等式可變形為

而，所以，故應(yīng)填