3． 一個彈簧振子在AB間做簡諧運動，O是平衡位置，以某時刻作為計時零點()。經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下幾個振動圖中哪一個正確地反映了振子的振動情況？(　 )

2．一個彈簧振子的振動周期為0.025s，從振子過平衡位置向右運動開始計時，經(jīng)過0.17s時，振子的運動情況是　　　 (　　 )

A．正在向右做減速運動

B．正在向右做加速運動

C．正在向左做減速運動

D．正在向左做加速運動

1．一彈簧振子做簡諧振動，周期為T　 (　　　 )

A．若t時刻和(t+△t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍

B．若t時刻和(t+△t)時刻振子運動速度大小相等、方向相反，則△t一定等于T/2的整數(shù)倍

C．若△t =T，則在t時刻和(t+△t)時刻振子運動的加速度一定相等

D.若△t =T/2，則在t時刻和(t+△t)時刻彈簧的長度一定相等

3、復(fù)習(xí)方案

基礎(chǔ)過關(guān)

重難點：關(guān)于T=2π中“g”的理解

例3．如圖所示，一向右做勻加速運動的車廂內(nèi)掛一小球，加速度為a，細線長為l，求小球振動的周期。

解析： 以小車為系統(tǒng)，當(dāng)小車向右做勻加速運動，若系統(tǒng)達到穩(wěn)定，即小球相對于車子靜止，此時細線上張力F=，此時線上張力可以看為單擺在加速系統(tǒng)中振動時擺球的視重，從而g^，=，周期為T=2л

點評：　 在不同的運動系統(tǒng)，不同運動狀態(tài)中，單擺周期往往會發(fā)生變化，等效重力加速度也會發(fā)生變化，用單擺處于平衡位置時線上張力來計算等效重力加速度的方法，不能把它當(dāng)成一個模式來生搬硬套。

典型例題：

例4． 已知單擺擺長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？

解析：該擺在通過懸點的豎直線兩邊的運動都可以看做簡諧運動，周期分別為和，因此該擺的周期為 ：

點評：在一個周期內(nèi)，擺長在發(fā)生變化。

課時3．機械振動單元測試

2、知識網(wǎng)絡(luò)

考點1。單擺：一種理想模型

(1) 看為簡諧振動的條件：偏角較小。

(2) 單擺的回復(fù)力：重力沿速度方向的分力來提供。

考點2． 單擺周期公式及應(yīng)用

(1) 周期公式：T_固=2π，T_固與振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)，取決于擺長和當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/p>

(2) 單擺的應(yīng)用：計時器；測重力加速度

1．高考解讀

真題品析

知識點：單擺的周期公式

例1．(09年上海物理)4．做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的

A．頻率、振幅都不變　　　　 B．頻率、振幅都改變

C．頻率不變、振幅改變　　 D．頻率改變、振幅不變

解析：由單擺的周期公式，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，因此振幅改變，所以C正確。

答案：C

點評：單擺的周期與擺球的質(zhì)量以及單擺的振幅無關(guān)

熱點關(guān)注

知識：單擺在振動過程中各物理量的變化

例2．?dāng)[長為L的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時，(取作t=0)，當(dāng)振動至 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的(　 )　

　解析：從t=0時經(jīng)過時間，這段時間為，經(jīng)過 擺球具有負向最大速度，說明擺球在平衡位置，在給出的四個圖象中，經(jīng)過具有最大速度的有C、D兩圖，而具有負向最大速度的只有D。

答案：D

點評：搞清楚單擺在最低點處速度最大，但此時速度為0

3、復(fù)習(xí)方案

基礎(chǔ)過關(guān)

重難點：簡諧運動各物理的變化分析

例3．(1996年全國高考第14題)如果下表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與時刻的對應(yīng)關(guān)系，T是振動的周期，則下列選項正確的是：　　　　 (　　　 )

A．若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

B．若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

C．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

D．若乙表示位移x, 則丙表示相應(yīng)的速度v

　 解析：　 速度與位移之間有互余關(guān)系，速度為最大時，位移為零，速度為零時，位移為最大，但還應(yīng)注意它們方向上的關(guān)系。如：某時刻物體速度為正向最大，后，其位移為正向最大。若某時刻物體速度為負向最大，后，其位移為負向最大。以A選項為例，若甲表示位移，t=0位移為零，t=時位移為正向最大，則說明t=0時速度為正向最大，故應(yīng)為丙表示相應(yīng)的速度，A對。

答案： 　A、B

點評：　 搞清速度和位移之間的大小和方向關(guān)系，畫出物體運動的空間位置變化圖，有利于直觀地反應(yīng)問題。

典型例題：

例4．有一彈簧振子做簡諧運動，則　 (　　 )

A．加速度最大時，速度最大　 B．速度最大時，位移最大

C．位移最大時，回復(fù)力最大　 D．回復(fù)力最大時，加速度最大

解析：振子加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零，由F= - kx知道，此時振子所受回復(fù)力最大，所以選項A錯，C、D對．振子速度最大時，是經(jīng)過平衡位置時，此時位移為零，所以選項B錯．

答案：C、D

點評：分析振動過程中各物理量如何變化時，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系：位移增大時，回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動量、動能均減��；位移減小時，回復(fù)力、加速度、勢能均減小，速度、動量、動能均增大．各矢量均在其值為零時改變方向，如速度、動量均在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置改變方向．

第2課時　 單擺

2．描述簡諧運動的物理量及其變化

a、位移x：振動物體的位移是指物體離開平衡位置的位移。其方向由平衡位置指向振動質(zhì)點所在的位置。其最大值等于振幅。

b、振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，標(biāo)量，用來表示振動能量的物理量。

c、回復(fù)力F：使物體回到平衡位置的合力(沿軌跡切線方向的合力)。它是按力的效果命名的，它不是一個單獨的力。

回復(fù)力等于振動方向上的合外力，它可以由一個力來提供，也可以由一個力的分力提供。故分析物體受力時不能把它作為一個單獨的力。

d、周期T：振動物體完成一次全振動所需要的時間

e、頻率f：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，單位是赫。

f、全振動：振動物體從某一初始狀態(tài)(速度位移等)開始第一次回到這種狀態(tài)的過程。一個全振動的路程是4A。

各物理量的關(guān)系為：

F= - kx， (回復(fù)力與位移大小成正比，方向與位移方向相反)

F=ma，從而a= - x， (加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反)

以及：f=，

振動過程中各物理量大小、方向的變化情況如下表所示：

該表反映了振動物體在平衡位置處，物體的速度、動能最大；在最大位移處，質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、勢能最大；簡諧運動中加速度與位移方向相反，而速度方向與位移的方向可能相同也可能相反；關(guān)于平衡位置對稱的兩點，加速度、速度、動能、勢能等物理量其大小均相等。振動物體在振動的過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。

考點2．振動的分類

　　　　　　　　 自由振動：振動系統(tǒng)按其本身的固有頻率進行振動。T_自由=T_固有

受迫振動：物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動。T_受迫=T_策動力

　　　　　　　 阻尼振動：振幅越來越小的振動。

無阻尼振動：振動的振幅不變。

　　 注意：a．無阻尼振動不是無阻力的振動。

B．物體做受迫振動時，振動頻率與固有頻率無關(guān)，但策動力頻率和固有頻率對受迫振動的振幅會有影響。策動力的頻率與固有頻率越接近，受迫振動的振幅越大，反之則越小

考點3.共振

a．概念：物體做受迫振動時，策動力的頻率等于固有頻率，振動物體的振幅最大，這種現(xiàn)象稱為共振。

b．條件：f_策動力=f_固有

c．共振的應(yīng)用和防止。

考點4．簡諧運動的圖象

　 (1) 意義：表示振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律。注意振動圖象不是質(zhì)點的運動軌跡。

(2) 特點：簡諧運動的圖象振動圖象是正弦(或余弦)曲線。

(3) 坐標(biāo)軸:以橫軸表示物體振動的時間,縱軸表示振動物體離開平衡位置的位移,用平滑的曲線連接各時刻對應(yīng)的位移末端即可.

(4) 應(yīng)用:

a．可直觀讀取振幅A、周期T、以及各時刻的位移x；

b．判斷某時刻回復(fù)力、速度、加速度的方向；

c．判斷某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況

1．條件：質(zhì)點所受的回復(fù)力要滿足：F=­ - kx 形式。

性質(zhì)：變加速運動。

特點：簡諧運動的系統(tǒng)機械能不變。

2、知識網(wǎng)絡(luò)

考點1。簡諧振動