0  446476  446484  446490  446494  446500  446502  446506  446512  446514  446520  446526  446530  446532  446536  446542  446544  446550  446554  446556  446560  446562  446566  446568  446570  446571  446572  446574  446575  446576  446578  446580  446584  446586  446590  446592  446596  446602  446604  446610  446614  446616  446620  446626  446632  446634  446640  446644  446646  446652  446656  446662  446670  447090 

383. 四面體ABCD的四個(gè)面中,是直角三角形的面至多有        (  )

(A)1個(gè)      (B)2個(gè)

(C)3個(gè)      (D)4個(gè)

解析:(D)

設(shè)底面為直角三角形,從底面的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平面的垂線,則這樣的四面體的每個(gè)面都是直角三角形.

試題詳情

382. 如圖,ABCD為直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥平面ABCD,PA=a.

(1)      求證:PC⊥CD;

(2)      求點(diǎn)B到直線PC的距離.

解析:(1)要證PC與CD垂直,只要證明AC與CD垂直,可按實(shí)際情形畫(huà)出底面圖形進(jìn)行證明.(2)從B向直線PC作垂直,可利用△PBC求高,但需求出三邊,并判斷其形狀(事實(shí)上,這里的∠PBC=90°);另一種重要的思想是:因PC在平面PAC中,而所作BH為平面PAC的斜線,故關(guān)鍵在于找出B在平面PAC內(nèi)的射影,因平面PAC處于“豎直狀態(tài)”,則只要從B作“水平”的垂線,可見(jiàn)也只要從B向AC作垂線便可得其射影.

證明 (1)取AD的中點(diǎn)E,連AC,CE,

則ABCE是正方形,△CED為等腰直角三角形.

∴AC⊥CD,∵PA⊥平面ABCD,∴AC為PC在平面ABCD上的射影,∴PC⊥CD;

解 (2)連BE交AC于O,則BE⊥AC,

又BE⊥PA,AC∩PA=A,∴BE⊥平面PAC.

過(guò)O作OH⊥PC于H,連BH,則BH⊥PC.

∵PA=a,AC=,∴PC=,則OH=,

∵BO=,∴BH=

試題詳情

381. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1A的中點(diǎn),N在AB上,且AN∶NB=1∶3,求證:C1M⊥MN.

解析:在空間中作出兩條直線垂直相對(duì)較在平面內(nèi)作兩條直線垂直難.此題C1M與MN是相交直線,一種方法可通過(guò)勾股定理來(lái)驗(yàn)證它是否垂直,另一方法為:因MN是平面A1ABB1內(nèi)的一條直線,可考慮MC1在平面A1ABB1內(nèi)的射影.

證明1 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則MN=,

C1M=,C1N=,

∵M(jìn)N2+MC12=NC12,∴C1M⊥MN.

證明2 連結(jié)B1M,∵C1B1⊥平面A1ABB1

∴B1M為C1M在平面A1ABB1上的射影.

設(shè)棱長(zhǎng)為a ,∵AN=,AM=,∴tan∠AMN=,

又tan∠A1B1M=,則∠AMN=∠A1B1M,∴B1M⊥MN,

由三垂線定理知,C1M⊥MN.

試題詳情

380. 如圖,在正四面體ABCD中。各面都是全等的正三角形的四面體,M為AD的中點(diǎn),求CM與平面BCD所成角的余弦值.

解析:要作出CM在平面BCD內(nèi)的射影,關(guān)鍵是作出M在平面BCD內(nèi)的射影,而M為AD的中點(diǎn),故只需觀察A在平面BCD內(nèi)的射影,至此問(wèn)題解法已明朗.

解 作AO⊥平面BCD于O,連DO,作MN⊥平面BCD于N,則N∈OD.

設(shè)AD=a,則OD=,∴AO=,∴MN=

又∵CM=,∴CN=

∴CM與平面BCD所成角的余弦值為

試題詳情

379. Rt△ABC中,∠C=90°,BC=36,若平面ABC外一點(diǎn)P與平面A,B,C三點(diǎn)等距離,且P到平面ABC的距離為80,M為AC的中點(diǎn).

(1)求證:PM⊥AC;

(2)求P到直線AC的距離;

(3)求PM與平面ABC所成角的正切值.

解析:點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)等距離,則P在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的外心,而△ABC為直角三角形,其外心為斜邊的中點(diǎn).

證明 (1)∵PA=PC,M是AC中點(diǎn),∴PM⊥AC

   解 (2)∵BC=36,∴MH=18,又PH=80,

∴PM=,即P到直線AC的距離為82;

(3)∵PM=PB=PC,∴P在平面ABC內(nèi)的射線為△ABC的外心,

    ∵∠C=90°  ∴P在平面ABC內(nèi)的射線為AB的中點(diǎn)H。

    ∵PH⊥平面ABC,∴HM為PM在平面ABC上的射影,

則∠PMH為PM與平面ABC所成的角,∴tan∠PMH=

試題詳情

378. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:

(1)A1B與平面A1B1CD所成的角;

(2)B1B在平面A1C1B所成角的正切值.

解析: 求線面成角,一定要找準(zhǔn)斜線在平面內(nèi)的射影.

(1)先找到斜足A1,再找出B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,即從B向平面A1B1CD作垂線,一定要證明它是平面A1B1CD的垂線.

這里可證BC1⊥平面A1B1CD,O為垂足,

∴A1O為A1B在平面A1B1CD上的射影.

(2)若將平面D1D1BB豎直放置在正前方,則A1C1橫放在正前方,估計(jì)B1B在平面A1C1B內(nèi)的射影應(yīng)落在O1B上,這是因?yàn)锳1C1⊥平面D1DBB1,∴故作B1H⊥O1B交于H時(shí),BH1⊥A1C1,即H為B1在平面A1C1B內(nèi)的射影.另在求此角大小時(shí),只要求∠B1BO1即可.

解析:(1)如圖,連結(jié)BC1,交B1C于O,連A1O. 

∵A1B1⊥平面B1BCC1,BC1平面B1BCC1,∴A1B1⊥BC1

又B1C⊥BC1,A1B1∩B1C=B1,

∴BC1⊥平面A1B1CD,O為垂足,

∴A1O為A1B在平面A1B1CD上的射影,

則∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.

sin∠BA1O=,∴∠BA1O=30°.

(2)連結(jié)A1C1交B1D1于O1,連BO1,

作B1H⊥BO1于H.∵A1C1⊥平面D1DBB1,∴A1C1⊥B1H.

又B1H⊥BO1,A1C1∩BO1=O1,∴B1H⊥平面A1C1B,

∴∠B1BO1為B1B與平面A1C1B所成的角,

tan∠B1BO =,即B1B與平面A1C1B所成的角的正切值為

試題詳情

377. Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),AC=6,BC=8,EC⊥平面ABC,且EC=12,則ED=   

解析:13.

AB=10,∴CD=5,則ED==13.

試題詳情

376. △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C到平面α的距離分別為2cm, 3cm, 4cm , 且它們?cè)讦恋耐粋?cè),則△ABC的重心到平面α的距離為  

解析:3cm .

=3cm .

試題詳情

375. 線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B到平面α的距離分別為6cm, 9cm, P在線段AB上,AP:PB=1:2,則P到平面α的距離為   

解析:7cm或1cm.

分A,B在平面α的同側(cè)與異側(cè)兩種情況.同側(cè)時(shí),P到平面α的距離為=7(cm),異側(cè)時(shí),P到平面α的距離為=1(cm).

試題詳情

374. P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三點(diǎn)的距離分別是,,,則P到A點(diǎn)的距離是                    ( )

(A)1    (B)2    (C)   (D)4 

解析:(A)

設(shè)AB=a,BC=b,PA=h,則a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,∴h=1.

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案