Question

閱讀理解

在⊙I中，弦AF與DE相交于點Q，則AQ•QF=DQ•QE．你可以利用這一性質(zhì)解決問題．

問題解決

如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的邊BC在x軸上，高AO在y軸的正半軸上，點Q（0，1）是等邊△ABC的重心，過點Q的直線分別交邊AB、AC于點D、E，直線DE繞點Q轉(zhuǎn)動，設(shè)∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圓⊙I交y軸正半軸于點F，連接EF．

（1）填空：AB= 2 ；

（2）在直線DE繞點Q轉(zhuǎn)動的過程中，猜想：與的值是否相等？試說明理由．

（3）①求證：AQ2=AD•AE﹣DQ•QE；

②記AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均為正數(shù)），請直接寫出mn的取值范圍．

Answer 1