Question

17．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）觀察圖象寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的解析式；
（2）求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；
（2）化為頂點(diǎn)式求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

解答 解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：
A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
把A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax²+bx+c可得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
即二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3；
（2）∵y=x²-2x-3=y=（x-1）²-4，
∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4），和對(duì)稱軸x=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法的方法與步驟，正確得出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．