Question

20．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足，b+c-1=0，a-bc-1=0，則a的取值范圍是a≤$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 有已知條件得到b+c=1，bc=a-1，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可把b、c為方程x²-x+（a-1）=0的兩實(shí)數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到△=1-4（a-1）≥0，然后解不等式即可．

解答 解：∵b+c=1，bc=a-1，
∴把b、c為方程x²-x+（a-1）=0的兩實(shí)數(shù)解，
∴△=1-4（a-1）≥0，
∴a≤$\frac{5}{4}$．
故答案為a≤$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．