Question

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連結(jié)AE并延長，交DC的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）當BC與AF滿足什么條件時，四邊形ABFC是矩形？并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE；
（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E為BC的中點，
∴EB=EC．
在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠CFE ∠ABE=∠FCE EB=EC

，
∴△ABE≌△FCE；

（2）解：當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形．

點評：此題主要考查了學生對全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定等知識點的掌握情況．