Question

19．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子底端A′到墻根O的距離等于3m，同時(shí)梯子的頂端B下降到B′，那么BB′=7-2$\sqrt{11}$m．

Answer 1

分析 由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．

解答 解：在直角三角形AOB中，因?yàn)镺A=2m，OB=7m，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{53}$m，
由題意可知AB=A′B′=$\sqrt{53}$m，
又∵OA′=3m，
根據(jù)勾股定理得：OB′=$\sqrt{53-{3}^{2}}$=$\sqrt{44}$=2$\sqrt{11}$m，
∴BB′=7-2$\sqrt{11}$（m）．
故答案為：7-2$\sqrt{11}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達(dá)式．