Question

已知：如圖所示，AB=BC，∠BAD=∠BCD，∠BDA=∠E，C、D、E在一條直線上，求證：△ADE是等腰三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：連接AC，由條件可以證明△ABD≌△CBD，從而得到∠BDC=∠BDA，再結合條件可證得BD∥AE，進而可證得∠DAE=∠E，易得結論．

解答：
證明：連接AC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠DAC=∠BAD-∠BAC，∠DCA=∠BCD-∠BCA，∠BAD=∠BCD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
在△ABD和△CBD中

AB=BC AD=CD BD=BD

∴△ABD≌△CBD （SSS），
∴∠BDC=∠BDA，
∵∠BDA=∠E，
∴∠BDC=∠E，
∴BD∥AE，
∴∠DAE=∠BDA，
∴∠DAE=∠E，
∴AD=ED，
即△ADE是等腰三角形．

點評：本題主要考查三角形全等的判定及性質，解題的關鍵是證明△ABD≌△CBD．