Question

8．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b和反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象交于A、B兩點．
（1）求一次函數(shù)y₁=kx+b和反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的解析式；
（2）觀察圖象寫出y₁＜y₂時，x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜3；
（3）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形得出A、B的坐標，把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象和A、B的橫坐標，即可得出答案．
（3）求得直線與y軸的交點，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：（1）由圖可知：A（-2，-2），
∵反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象過點A（-2，-2），
∴m=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是：y₂=$\frac{4}{x}$，
把x=3代入得，y=$\frac{4}{3}$，
∴B（3，$\frac{4}{3}$），
∵y=kx+b過A、B兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-2}\\{3k+b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
解得：k=$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{2}{3}$，
∴一次函數(shù)的解析式是：y₁=$\frac{2}{3}$x-$\frac{2}{3}$；

（2）根據(jù)圖象可得：當x＜-2或0＜x＜3時，y₁＜y₂．
故答案為x＜-2或0＜x＜3．

（3）由一次函數(shù)y₁=$\frac{2}{3}$x-$\frac{2}{3}$可知直線與y軸的交點為（0，-$\frac{2}{3}$），
∴△OAB的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2+$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×3=$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次和與反比例函數(shù)的交點問題的應用，數(shù)形結合思想是本題的關鍵．