Question

4．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M，N，連結(jié)MN交OA、OB于點(diǎn)E、F．
（1）如果△PEF的周長(zhǎng)是20cm，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）如果∠AOB=45°，連結(jié)OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：EP=EM，PF=FN，所以線段MN的長(zhǎng)=△PEF的周長(zhǎng)；
（2）結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推知OP=OM，∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，則∠MON=2∠AOB=90°．

解答 解：（1）根據(jù)題意，EP=EM，PF=FN，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長(zhǎng)，
∴MN=20cm；

（2）如圖，連接OP、OM、ON．
∵OA垂直平分MP，
∴OP=OM，
∴∠MOA=∠AOP，
同理，∠BOP=∠BON，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=45°．
∴∠MON=2∠AOB=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．