如圖，AD∥BC，∠A=90°，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，∠1=∠2，AE=BC，請(qǐng)你說(shuō)明∠DEC=90°的理由．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：首先證明Rt△ADE≌Rt△BEC可得∠AED=∠ECB，再根據(jù)∠ECB+∠BEC=90°可得∠AED+∠BEC=90°，進(jìn)而可得∠DEC=90°．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴∠ECB+∠BEC=90°，
∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
AE=BC
DE=EC
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），
∴∠AED=∠ECB，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E、F分別是線段AB、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長(zhǎng)．若F是OD中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持
∠1=∠B．設(shè)BD的長(zhǎng)為x（0＜x＜8）．

（1）求證：△DCE∽△ABD；
（2）用含x的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)；當(dāng)CE=2時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△ADE為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+b=6，a-b=4，求ab與a2-b2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

因式分解：y（y-2）-（m-1）（m+1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=
3
-
2
，求
(a-
1
a
)2+4
+
(a+
1
a
)2-4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，0），直線l：y=-x+4，在第一象限有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l上，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，設(shè)△OPA的面積為S．
（1）分別求出B、C的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）若在坐標(biāo)系中有一點(diǎn)Q（a，2），且△QAC的面積與△OBC的面積相等，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黑球和1個(gè)黃球，它們除顏色外都相同
（1）從袋中摸出1個(gè)球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)在將n個(gè)黃球放入袋中，攪拌均勻后，使從袋中摸出1個(gè)球是黃球的概率為
3
4
，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=2
3
，∠ADB=2∠BDC，則矩形ABCD的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案