Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為6．

Answer 1

分析 利用直角三角形的性質得出AB=4，再利用旋轉的性質以及三角形外角的性質得出AB′=2，進而得出答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6，
故答案為6．

點評 此題主要考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質等知識，得出AB′=B′C=1是解題關鍵，此題難度不大．