15.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=x的圖象是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究:(1)由圖觀察可知點A(0,2)與點A1(2,0)關于直線y=x對稱,請你在圖中標明點B(3,5)、C(3.-5)、D(-3,-5)、E(-5,0)關于直線y=x的對稱點B1、C1、D1、E1的位置,并寫出它們的坐標;
歸納與發(fā)現(xiàn):(2)結合圖形并觀察以上五組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內任意一點P(a,b)關于直線y=x的對稱點P1的坐標為(b,a)
拓展與應用:(3)若點M(4,2x+5y)與點N(-3,3x-y)關于第-、三象的角平分線對稱,求點(x,y)的坐標.

分析 (1)作出對稱點,根據(jù)圖象即可求得;
(2)根據(jù)(1)找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律即可求得;
(3)根據(jù)規(guī)律列出方程組,解方程組求得即可.

解答 解:(1)由圖觀察可知B1(5,3),C1、(-5,3),D1(-5,-3),E1(0,-5);
(2)結合圖形并觀察以上五組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內任意一點P(a,b)關于直線y=x的對稱點P1的坐標為 (b,a).
故答案為(b,a).
(3)根據(jù)任意一點P(a,b)關于直線y=x的對稱點P1的坐標為 (b,a)可知$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-3}\\{3x-y=4}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$.
所以點(x,y)的坐標為(1,-1).

點評 本題考查了坐標與圖形變化-對稱,正確作出對稱點,根據(jù)圖象找出規(guī)律是解題的關鍵.

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