Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：（1）由圖觀察可知點A（0，2）與點A₁（2，0）關(guān)于直線y=x對稱，請你在圖中標(biāo)明點B（3，5）、C（3．-5）、D（-3，-5）、E（-5，0）關(guān)于直線y=x的對稱點B₁、C₁、D₁、E₁的位置，并寫出它們的坐標(biāo)；
歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形并觀察以上五組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點P（a，b）關(guān)于直線y=x的對稱點P₁的坐標(biāo)為（b，a）
拓展與應(yīng)用：（3）若點M（4，2x+5y）與點N（-3，3x-y）關(guān)于第-、三象的角平分線對稱，求點（x，y）的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）作出對稱點，根據(jù)圖象即可求得；
（2）根據(jù)（1）找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得；
（3）根據(jù)規(guī)律列出方程組，解方程組求得即可．

解答 解：（1）由圖觀察可知B₁（5，3），C₁、（-5，3），D₁（-5，-3），E₁（0，-5）；
（2）結(jié)合圖形并觀察以上五組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點P（a，b）關(guān)于直線y=x的對稱點P₁的坐標(biāo)為 （b，a）．
故答案為（b，a）．
（3）根據(jù)任意一點P（a，b）關(guān)于直線y=x的對稱點P₁的坐標(biāo)為 （b，a）可知$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-3}\\{3x-y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
所以點（x，y）的坐標(biāo)為（1，-1）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，正確作出對稱點，根據(jù)圖象找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．