Question

18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，點(diǎn)D在線段AC上，且CD=2cm，動點(diǎn)P從BA的延長線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動了t秒．
（1）求AD的長．
（2）直接寫出用含有t的代數(shù)式表示PE=2t．
（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某個時刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理得到AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=6cm，于是得到結(jié)論；
（2）動點(diǎn)P從BA的延長線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動了t秒，于是求得PE=2t；
（3）由于∠CAP=∠CAB=90°，AC≠AD，所以只有一種可能：△ABC≌△ADP．由AP=AC=8cm得到PE=10-8=2 cm，于是求得t=1．

解答 解：（1）∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=8cm，
∵CD=2cm，
∴AD=6cm；

（2）∵動點(diǎn)P從BA的延長線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動了t秒，
∴PE=2t；
故答案為：2t；

（3）存在；
∵∠CAP=∠CAB=90°，AD=AB=6cm，
∴△ABC與△ADP全等只有一種可能：△ABC≌△ADP，
∴AP=AC=8cm，
當(dāng)P在A的左邊時，
∴PE=10-8=2 cm，
∴t=1；
當(dāng)P在A的右邊時，
∴PE=10+8=18cm，
∴t=9．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，注意分類討論思想的應(yīng)用．