Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°
（1）作AB邊的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)E，連接BD．
（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若BC=1，利用銳角三角函數(shù)的定義求tanA的值．

Answer 1

分析 （1）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法直接得出答案；
（2）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出BD，DC的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵∠C=90°，∠A=15°，DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=30°，
∵BC=1，
∴BD=2，
則DC=$\sqrt{3}$，
故tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與作法、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出DC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．