9.如圖,已知等邊三角形ABC,D為AC上一點(diǎn),CD=CE,∠ACE=60°,延長(zhǎng)BD交AE于F,連接CF.
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)若AF=CF,試猜想線段BF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

分析 (1)易證BC=AC,∠BCD=60°,即可證明△BCD≌△ACE,即可解題;
(2)易證BD為等邊△ABC中AC邊上的高,根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)可得∠ABD=∠DBC=30°,根據(jù)△BCD≌△ACE,可得∠DBC=∠CAE,即可求得∠BAF=90°,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)即可解題.

解答 解:(1)∵△ABC是等邊△,
∴BC=AC,∠BCD=60°,
在△BCD和△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}\\{∠BCD=∠ACE}\\{BC=AC}\end{array}\right.$.
∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)BF=2AF,
理由:∵AF=CF,AB=BC,
∴BF⊥AC且平分AC,
∴BD為等邊△ABC中AC邊上的高,
∴BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠DBC=∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE=30°,
∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=90°,
∴在Rt△ABF中,BF=2AF.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì),本題中求證△BCD≌△ACE是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.如圖,在△ABC中,已知∠CDB=110°,∠ABD=30°.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中直接作出∠A的平分線AE交BD于E;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,求出∠AED的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.如圖,為了測(cè)量一池塘的寬DE,在岸邊找一點(diǎn)C,測(cè)得CD=30m,在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A,測(cè)得AC=5m,過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE,交EC的延長(zhǎng)線于B,測(cè)得AB=6m,求池塘的寬DE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖.已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上.△ABC和△CDE都是等邊三角形,BE交AC于F,AD交CE于H,
(1)求證:△BCE≌△ACD;
(2)求證:CF=CH;
(3)判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由;
(4)求∠AOE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖,CD是△ABC的中線,CD⊥CB,∠ACD=30°,求證:AC=2BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.如圖所示,△ABC和△CDE是等邊三角形,E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),N是BE的中點(diǎn).試說(shuō)明:△CMN是等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.當(dāng)m,n是正實(shí)數(shù),且滿足m+n=mn時(shí),就稱點(diǎn)P(m,$\frac{m}{n}$)為“完美點(diǎn)”.已知點(diǎn)A(1,6)與點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足y=-x+b,且點(diǎn)B是“完美點(diǎn)”.
(1)點(diǎn)(3,2)是否是“完美點(diǎn)”,并說(shuō)明理由;
(2)求△OAB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.將拋物線y=x2-6x+5先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的表達(dá)式是y=(x-5)2-2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.某商場(chǎng)用2300元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共40盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示.
類型
價(jià)格
A型B型
進(jìn)價(jià)(元/盞)3565
標(biāo)價(jià)(元/盞)50100
(1)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
(2)若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的9折出售,B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的8折出售,那么這批臺(tái)燈全部售出后,商場(chǎng)共獲利多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案