Question

如圖，△ABC和△DEF的頂點都在⊙O上，BC、EF都是直徑，且AB=AC，DE=

1

2

EF，求

AF

與

CD

的度數(shù)之和．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關系

專題：

分析：首先連接OA，OD，由BC、EF都是直徑，且AB=AC，DE=

1

2

EF，可求得∠DOE與∠AOC的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：連接OA，OD，
∵BC、EF都是直徑，
∴

EAF

是半圓，∠EDF=∠BAC=90°，
即

EAF

的度數(shù)為180°，
∵AB=AC，DE=

1

2

EF，
∴∠B=∠C=45°，∠F=30°，
∴∠AOC=2∠B=90°，∠DOE=2∠F=60°，
∴∠COD+∠AOF=180°+∠DOE-∠AOC=150°，
∴

AF

與

CD

的度數(shù)之和為150°．

點評：此題考查了圓周角定理以及圓心角與弧的關系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．