Question

6．小明的父親下崗后，打算利用自己的技術(shù)特長和本地資源開一個副食品加工店，經(jīng)測算，當(dāng)日產(chǎn)量在100千克至250千克時，日生產(chǎn)總成本y（元）可近似地看成日產(chǎn)量x（千克）的二次函數(shù)，當(dāng)日產(chǎn)量為100千克時，日總成本為2000元；當(dāng)日產(chǎn)量為150千克時，日總成本最低，最低為1750元，又知產(chǎn)品現(xiàn)在的售價為每千克16元，
（1）把日生產(chǎn)總成本y（元）寫成日產(chǎn)量x（千克）的函數(shù)；
（2）將y÷x稱為平均成本，問日產(chǎn)量為多少千克時，平均成本最低？
（3）當(dāng)日產(chǎn)量為多大時，才能保證加工廠不虧本？
（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)值：$\sqrt{1.29}$≈1.1，$\sqrt{12.9}$≈3.6）

Answer 1

分析 （1）設(shè)總成本y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=m（x-a）²+b，由題干條件求出m、a、b即可；
（2）根據(jù)題意得：y÷x=$\frac{1}{10}$x-30+$\frac{4000}{x}$≥2$\sqrt{\frac{1}{10}x•\frac{4000}{x}}$-30，當(dāng)$\frac{1}{10}$x=$\frac{4000}{x}$時，等號成立，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得到不等式$\frac{1}{10}$²-30x+4000≤16x求得230-10$\sqrt{129}$≤x≤230±10$\sqrt{129}$，于是得到120≤x≤340．

解答 解：（1）設(shè)總成本y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=m（x-a）²+b，
由當(dāng)日產(chǎn)量為100千克時，日總成本為2 000元；
當(dāng)日產(chǎn)量為150千克時，日總成本最低，最低為1 750元，
故知a=150，b=1750，m=0.1，
∴總成本y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.1（x-150）²+1750；

（2）y÷x=$\frac{1}{10}$x-30+$\frac{4000}{x}$≥2$\sqrt{\frac{1}{10}x•\frac{4000}{x}}$-30，
當(dāng)$\frac{1}{10}$x=$\frac{4000}{x}$時，等號成立，
∴x=200；

（3）y≤16x，即，$\frac{1}{10}$²-30x+4000≤16x，
∴$\frac{1}{10}$x²-46x+4000≤0，
∴230-10$\sqrt{129}$≤x≤230±10$\sqrt{129}$，∴120≤x≤340，
∴日產(chǎn)量為120≤x≤340時，才能保證加工廠不虧本．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．