Question

16．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{2}$x與矩形OABC的邊AB交于點(diǎn)D、B，A（0，3），C（6，0），則圖中拋物線與矩形OABC形成的陰影部分的面積的和為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到圖中陰影部分的面積=矩形OADE的面積．

解答 解：作DE⊥OC于E，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到：S_陰影=S_矩形OADE．
∵A（0，3），
∴D的縱坐標(biāo)為3，
代入y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{2}$x得，3=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{2}$x，
解得x=1或6，
∴AD=1，OA=3，
∴S_陰影=S_矩形OADE=1×3=3．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．利用拋物線的對(duì)稱性質(zhì)將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的難點(diǎn)．